2018年九年级数学下册第二十七章相似小结与复习随堂检测（新版）新人教版

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1、第27章小结与复习1．两个相似三角形的面积比为1∶4，则它们的相似比为(　　)A．1∶4B．1∶2C．1∶16D．无法确定2．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE＝5，则线段BC的长为(　　)A．7.5B．10C．15D．203．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(　　)A．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠ABCC．AB2＝AD·ACD.＝4．如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的

2、顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是(　　)A．6.4mB．7mC．8mD．9m5．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为(　　)A．(2，5)B．(2.5，5)C．(3，5)D．(3，6)6．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是(　　)5A.B.C．1D.7．如图，已知⊙O是等腰

3、Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是(　　)A．3B．2C．1D．1.28．若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA∶O1A1＝k(k为不等于0的常数)．那么下面四个结论：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③＝k；④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.成立的个数为(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个9．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△

4、ABC与△DEF的周长之比为________．10．如图，直线l1、l2、…、l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F.若BC＝2，则EF的长是________．11．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于________．512．平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE＝AD，连接CE交BD于点F，则EF∶FC的值是________．13．如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)

5、填空：AC＝________，AB＝________；(2)判断△CAB和△DEF是否相似，并说明理由．14．如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯灯柱BC的高度．5参考答案1．B2.C3.D4.C5.B6．D　解析：过F作FH⊥AE于H.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，∴DE＝BF，∴

6、AF＝3－DE.∵∠FHA＝∠D＝∠DAF＝90°，∴∠AFH＋∠HAF＝∠DAE＋∠FAH＝90°，∴∠DAE＝∠AFH，∴△ADE∽△FHA，∴＝，∴AE＝AF.∵AE＝，∴＝3－DE，∴DE＝.7．C　解析：∵等腰Rt△ABC中BC＝4，AB为⊙O的直径，∴AC＝4，AB＝4，∠D＝90°.在Rt△ABD中，∵AD＝，AB＝4，∴BD＝.∵∠D＝∠C，∠DAC＝∠CBE，∴△ADE∽△BCE.∵AD∶BC＝∶4＝1∶5，∴△ADE和△BCE的相似比为1∶5.设AE＝x，∴BE＝5x，∴DE＝－5x，∴CE＝28

7、－25x.∵AC＝4，∴x＋28－25x＝4，解得x＝1.8．D　解析：由扇形相似的定义可得＝，所以n＝n1，故①正确；因为∠AOB＝∠A1O1B1，OA∶O1A1＝k，所以△AOB∽△A1O1B1，故②正确；因为△AOB∽△A1O1B1，所以＝＝k，故③正确；由扇形面积公式·πr2可得到④正确．9．5∶410.511.12.或　解析：∵AE＝AD，∴分两种情况：①当点E在线段AD上时，如图①所示．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△EFD∽△CFB，∴EF∶FC＝DE∶BC.∵AE＝AD，∴

8、DE＝AD＝BC，∴DE∶BC＝2∶3，∴EF∶FC＝2∶3；②当点E在线段DA的延长线上时，如图②所示．同①得△EFD∽△CFB，∴EF∶FC＝DE∶BC.∵AE＝AD，∴DE＝AD＝5BC，∴DE∶BC＝4∶3，∴EF∶FC＝4∶3.综上所述，EF∶FC的值是或.13．解：(1)2　2(2)相似．理由如下：△CAB与△DEF均为等腰直角三角