九年级数学下册 第二十七章 相似小结学案（新版）新人教版

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1、相似课题：第二十七章小结序号：学习目标：1、知识和技能：通过对事物的图形的观察、思考和分析，认识理解相似。2、过程和方法：经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力。3、情感、态度、价值观：体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识。学习重点：相似多边形的应用：求比值、面积、线段长度、解决实际问题。学习难点：重要的思想方法：数形结合、类比、转化、分类讨论、特殊与一般。导学方法：自主探究法课时：1课时导学过程一、课前预习结合课本本章结构图，全面复习本章所学，并回答回顾与思考中提出的问题。二、课堂导学1.导入在本章中我们学习了哪些

2、概念、性质、判定？在学习过程中，我们体会到了那些数学思想方法？让我们共同回顾这章内容。2.出示任务，自主学习：（1）类似于全等，相似也是图形之间的一种特殊关系，在本章中，我们学习了有关相似图形、相似多边形、相似三角形、位似的一些知识。（2）相似多边形有哪些性质？位似图形呢？如何利用位似将一个图形放大或缩小？（3）如何判断两个三角形相似？三角形的相似与三角形的全等有什么关系？（4）举例说明三角形相似的一些应用。（5）到现在为止，我们已经学习了平移、轴对称、旋转、位似，你能说出它们之间的异同吗？举出一些它们的实际应用的例子。并结合以上内容，体会从运动的角度研究图

3、形的方法。3．合作探究《导学案》中的难点探究三、展示反馈《导学案》中的自主测评四、学习小结1、相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）。2、相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形。3、两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形。4、四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d。5、由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，

4、就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用。6、判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例1），也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识。7、相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）。8、相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．1、要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（

5、判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错。9、要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比。10、要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边。11、相似比是带有顺序性和对应性的，如△ABC∽

6、△A′B′C′的相似比k，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是1/k，它们的关系是互为倒数。12、“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．13、讲判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边。14、判定方法2一定要注意区别“夹角相等”的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似。15、两个判定方法说明：只要分别具备

7、边或角的两个独立条件——“两边对应成比例，夹角相等”或“三边对应成比例”就能证明两个三角形相似。16、这两种方法无论哪一个，首先必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求另一组条件，若能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的“夹角”时，则选用判定方法2，若不是“夹角”，则不能去判定两个三角形相似；若能找到第三边也成比例，则选用判定方法1。17、由比例的基本性质，“两边对应成比例”的条件也可以由等积式提供。18、在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法。19、公共角、对顶角、同角的余角（或

8、补角）、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相