资源描述：
《2012年理数高考试题答案及解析-上海-(7531)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、**2012上海高考数学试题（理科）答案与解析一．填空题1．计算：3-i1+i=（i为虚数单位）.【答案】1-2i【解析】3-i(3-i)(1-i)2-4i===1-2i1+i(1+i)(1-i)2.【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可.2．若集合A{x
2、2x10}，B{x
3、
4、x1
5、2}，则AB.1
【答案】,3
2【解析】根据集合A2x10，解得1x，由x12,得到,1x3，所以21
AB,3.
2【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等式的解法.解决此类问题，首先分
6、清集合的元素的构成，然后，借助于数轴或韦恩图解决.3．函数2 cosxf(x)的值域是.sinx 1【答案】52,321【解析】根据题目f(x)sinxcosx2sin2x2，因为1sin2x1，所以2523f(x).2【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的范围、二倍角公式，属于容易题，难度较小.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质.4．若n(2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【答案】arctan2【解析】设直线的倾斜角为，则tan2,arctan2.第1页共12页--**【点评】本题主要考查直线的
7、方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.5．在(26x)的二项展开式中，常数项等于.x【答案】160【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是2333TCx()16046x.【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.6．有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别记为，，，，V1V2V，则nlim(V1V2Vn).n【答案】87【解析】由正方体的棱长组成以1为首项，12为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了
8、一个以1为首项，18为公比的等比数列，因此，18lim(V1V2Vn).1n718【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.7．已知函数
9、xa
10、f(x)e（a为常数）.若f(x)在区间[1,)上是增函数，则a的取值范围是.【答案】,1【解析】根据函数f(x)exaxae,xaxae,xa看出当xa时函数增函数，而已知函数f(x)在区间1,上为增函数，所以a的取值范围为：,1.【点评】本题主要考查指数函数单调性，复合函数的单调性的判断，分类讨论在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理
11、，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为.--**【答案】33第2页共12页--**12【解析】根据该圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，根据条件得到l2，解得母线长l2，22rl2,r1所以该圆锥的体积为：11223V圆锥Sh21.333【点评】本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开图.审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记牢，属于中低档题.9．已知2yf(x)x是奇函数，且f(1)1，若g(x)f(x)2，则g(1).【
12、答案】1【解析】因为函数2yf(x)x为奇函数，所以g(1)f(1)2,又f(1)1,所以，g(1)3,f(1)3,g(1)f(1)2321.f(1)f(1).【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数yf(x)为奇函数，所以有f(x)f(x)这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.10．如图，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角，6若将l的极坐标方程写成f()的形式，则f().1【答案】sin()
61【解析】根据该直线过点M(2,0)，可以直接写出代数形式的方程为：y(x2)，将此化成极坐标系下
13、的参2数方程即可，化简得1f().sin()6【点评】本题主要考查极坐标系，本部分为选学内容，几乎年年都有所涉及，题目类型以小题为主，复习时，注意掌握基本规律和基础知识即可.对于不常见的曲线的参数方程不作要求.本题属于中档题，难度适中.11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）.【答案】23--**第3页共12页--**【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为23.【点评】本题主要考查排列组合概率
14、问题、古典概型.要分清基本事件数和基本
