义务教育2012年理数高考试题答案及解析-上海

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1、2012上海高考数学试题(理科)答案与解析一.填空题1.计算:(为虚数单位).【答案】【解析】.【点评】本题着重考查复数的除法运算,首先,将分子、分母同乘以分母的共轭复数,将分母实数化即可.2.若集合,,则.【答案】【解析】根据集合A,解得,由,所以.【点评】本题考查集合的概念和性质的运用,同时考查了一元一次不等式和绝对值不等式的解法.解决此类问题,首先分清集合的元素的构成,然后,借助于数轴或韦恩图解决.3.函数的值域是.【答案】【解析】根据题目,因为,所以.【点评】本题主要考查行列式的基本运算

2、、三角函数的范围、二倍角公式,属于容易题,难度较小.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质.4.若是直线的一个法向量,则的倾斜角的大小为(结果用反三角函数值表示).【答案】【解析】设直线的倾斜角为,则.【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意,属于低档题,难度较小.5.在的二项展开式中,常数项等于.【答案】【解析】根据所给二项式的构成,构成的常数项只有一项,就是.【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚,特别

3、注意常数项的构成.属于中档题.6.有一列正方体,棱长组成以1为首项、为公比的等比数列,体积分别记为,则.【答案】【解析】由正方体的棱长组成以为首项,为公比的等比数列,可知它们的体积则组成了一个以1为首项,为公比的等比数列,因此,.【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.7.已知函数(为常数).若在区间上是增函数,则的取值范围是.【答案】【解析】根据函数看出当时函数增函数,而已知函数在区间上为增函数,所以的取值范围为:.【点评】本题主要考查指

4、数函数单调性,复合函数的单调性的判断,分类讨论在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根,要注意取舍,切勿随意处理,导致不必要的错误.本题属于中低档题目,难度适中.8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为.【答案】【解析】根据该圆锥的底面圆的半径为,母线长为,根据条件得到,解得母线长,所以该圆锥的体积为:.【点评】本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开图.审清题意,所求的为体积,不是其他的量,分清图形在展开前后的变化;其次,对空间几何体的体积公式要记准记牢,属于中低档题.9

5、.已知是奇函数,且,若,则.【答案】【解析】因为函数为奇函数,所以.【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意:函数为奇函数,所以有这个条件的运用,平时要加强这方面的训练,本题属于中档题,难度适中.10.如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角,若将的极坐标方程写成的形式,则.【答案】【解析】根据该直线过点,可以直接写出代数形式的方程为:,将此化成极坐标系下的参数方程即可,化简得.【点评】本题主要考查极坐标系,本部分为选学内容,几乎年年都有所涉及,题目类型以小题为主,复习时,注

6、意掌握基本规律和基础知识即可.对于不常见的曲线的参数方程不作要求.本题属于中档题,难度适中.11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是(结果用最简分数表示).【答案】【解析】一共有27种取法,其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种,所以根据古典概型得到此种情况下的概率为.【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.12.在平行四边形中,,边、的长分别为2、1,若、分

7、别是边、上的点,且满足,则的取值范围是.【答案】【解析】以向量所在直线为轴,以向量所在直线为轴建立平面直角坐标系,如图所示,因为,所以设根据题意,有.所以,所以【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时,要切实注意条件的运用.本题属于中档题,难度适中.13.已知函数的图象是折线段,其中、、,函数()的图象与轴围成的图形的面积为.【答案】【解析】根据题意得到,从而得到所以围成的面积为,所以围成的图形的面积为.【点评】本题主要考查函数的图象与性质,函数的解析式的求

8、解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想,本题综合性较强,需要较强的分析问题和解决问题的能力,在以后的练习中加强这方面的训练,本题属于中高档试题,难度较大.14.如图,与是四面体中互相垂直的棱,,若,且,其中、为常数,则四面体的体积的最大值是.【答案】【解析】据题,也就是说,线段的长度是定值,因为棱与棱互相垂直,当时,此时有最大值,此时最大值为:.【点评】本题主要考查空间四面体的体积公式、空间中点线面的关系.本题主要考虑根据已知条件构造体积表达式,这是解决问题的关键,本题综合性

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