高中数学导数与函数知识点归纳总结

《高中数学导数与函数知识点归纳总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、-高中导数与函数知识点总结归纳一、基本概念1.导数的定义：设x0是函数yf(x)定义域的一点，如果自变量x在x0处有增量x，则函数值y也引起相应的增量----yf(x0x)yf(x0)；比值x率；如果极限limyf(x0xlimx0x0yf(x)在x0处的导数。f(x0x)f(x0)yf(x)在点x0到x0x之间的平均变化x称为函数x)f(x0)存在，则称函数yf(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做x----fx在点x0处的导数记作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)x0x2导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）函

2、数yf(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线yf(x)在点(x0,f(x))处的切线的斜率，也就是说，曲线yf(x)在点P(x0,f(x))处的切线的斜率是f'(x0)，切线方程为yy0f'(x)(xx0).3．基本常见函数的导数:①C0;（C为常数）②xnnxn1;③(sinx)cosx;④(cosx)sinx;⑤(ex)ex;⑥(ax)axlna;⑦lnx1⑧logax1;logae.xx二、导数的运算1.导数的四则运算：法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：fxgxfxgx法则2：两个函数的

3、积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：fxgxfxgxfxgx(Cf(x))'Cf'().(C为常数)常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：x法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：fxfxgxfxgxgxg2gx0。x----2.复合函数的导数形如yf[(x)]的函数称为复合函数。法则：f[(x)]f()*(x).三、导数的应用1.函数的单调性与导数（1）设函数yf(x)在某个区间(a,b)可导，如果f'(x)0，则f(x

4、)在此区间上为增函数；如果f'(x)0，则f(x)在此区间上为减函数。（2）如果在某区间内恒有f'(x)0，则f(x)为常函数。2．函数的极点与极值：当函数f(x)在点x0处连续时，----①如果在x0附近的左侧f②如果在x0附近的左侧f''(x)(x)＞0，右侧f'(x)＜0，那么f(x0)是极大值；＜0，右侧f'(x)＞0，那么f(x0)是极小值.----3．函数的最值：一般地，在区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值。函数f(x)在区间[a,b]上的最值只可能在区间端点及极值点处取得。求函数f(

5、x)在区间[a,b]上最值f(x)的导数，令导数f'()0的一般步骤：①求函数解出方程的跟②在区间[a,b]列出,f'(),()、f(b)xxfx的表格，求出极值及f(a)的值;③比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值。4．相关结论总结：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.四、函数的概念1.函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到

6、B----的一个函数，记作f:AB．----②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．----五、函数的性质1.函数的单调性①定义及判定方法函数的定义性质如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1f(x)，那么就说．．．1．．．．．2．f

7、(x)在这个区间上是减函数．．．．图象判定方法（1）利用定义（2）利用已知函数的yy=f(X)f(x2)单调性f(x1)（3）利用函数图象（在o某个区间图x1x2x象上升为增）（4）利用复合函数（1）利用定义（2）利用已知函数的yy=f(X)单调性f(x)1（3）利用函数图象（在f(x)2o某个区间图x1x2x象下降为减）（4）利用复合函数----②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数yf[g(x)]，令ug(x)，若yf(u)为增

8、，ug(x)为增，则yyf[g(x)]为增；若yf(u)为减，ug(x)为减，则yf[g(x)]为增；若yf(u)为增，ug(x)为减，则yf[g(x)]为减；若yf(u)为减，ug(x)为增，则yf[g(x)]为减．a