常用数学软件教程 042 第4章 Mathematica使用基础 第2节 基本代数运算.doc

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1、目录索引4.2　基本代数运算34.2.1　代数式化简3ØSimplify[expr]：应用代数或其它变换进行化简3ØFullSimplify[expr]：应用更广泛的变换（包括初等函数在内的变换）进行化简。3例子3l几种常用的集合类型5例子54.2.2　代数式的展开与因式分解7ØExpand[expr]：将表达式展开成包含正整数幂的项。7ØFactor[expr]：对表达式进行因式分解就。7例子7ØExpand[expr,patt]：展开expr，但保留patt的因式(或只对patt展开)。7例子7ØExpandAll[expr]：对表达式的每

2、部分包括子表达式全部展开。8例子8ØApart[expr]：对有理分式展开成最简分式。8ØApart[expr，var]：将var作为一个常数展开。8例子84.2.3　三角函数的处理9ØTrigExpand[expr]：将三角函数表达式展开。9ØTrigFctor[expr]：将三角函数表达式因式分解。9ØTrigReduce[expr]：将相乘或成方的三角函数化成一次方的基本组合。9ØExpToTrig[expr]：将指数函数化成三角函数或双曲函数。9ØTrigToExp[expr]：将三角函数或双曲函数化成指数函数。9例子94.2.4　多项

3、式运算11l多项式的四则运算11ØPolynomialGCD[p1,p2,…]：求多项式p1,p2,…的最大公因式。12ØPolynomialLCM[p1,p2,…]：求多项式p1,p2,…的最小公倍式。12ØPolynomialQuotient[p，q，x]：变量为x，求多项式的商p/q。12ØPolynomialRemainder[p，q，x]：变量为x，求p/q的余式。12例子12ØCollect[expr，x]：按x合并同类项，或将expr表示成x的多项式。13ØCollect[expr，{x1，x2，，…]：按x1，x2，，…合并同类

4、项。13ØCollect[expr，var，h]：合并同类项后，再按h处理各项系数。13例子13ØFactorTerms[poly]：提取常数公因式。14ØFactorTerms[poly，x]：提取不依赖于x的公因式。14ØFactorTerms[poly，{x1，x2，，…}]：提取不依赖于x1，x2，，…的公因式14例子144.2.5　方程求根14ØSolve[eqns，var]：求一个或一组方程的精确解，其中var为变量15ØReduce[expr,var]：求方程或不等式的精确解，其中var为变量。15例子15ØNSolve[lhs=

5、=rhs，var]：求变量为var时的代数方程的数值解。16ØNSolve[{eqn1，eqn2，…}，{var1，vsr2，…}]：求代数方程的数值解。16ØFindRoot[lhs==rhs，{x，x0}]：求方程在点x0附近的一个数值解。16ØFindRoot[{eqn1，eqn2，…}，{{x，x0}，{y，y0}，…}]：求方程组在点{x0，y0，…}附近的一个数值解16例子164.2　基本代数运算Mathematica最初以符号运算功能著称，而代数运算是符号运算的基础，现在的Mathematica6.0能够处理各种各样的公式运算，包

6、括具有几百万项的多项式以及由多种高等数学函数构成的复杂公式，Mathematica都能够自动调用数以千计的运算规则和算法进行处理。4.2.1　代数式化简Mathmatuca具有强大的符号运算功能，不过很多时候其符号运算结果没有进行化简。因而看起来与人工计算的结果不尽相同，但是Mathematica提供了两个化简函数，Simplify和FullSimplify，基本上可以满足要求键。下面来看看这两个函数的用法：ØSimplify[expr]：应用代数或其它变换进行化简ØFullSimplify[expr]：应用更广泛的变换（包括初等函数在内的变换

7、）进行化简。例子一般而言，后一个函数比前一个功能要强一些。下面看几个例子。例如对cos2x+sin2x化简：In[1]:=Simplify[Sin[x]^2+Cos[x]^2]Out[1]=1再看一个例子：In[2:]；=Simplify[Cos[x]^2+2*Cos[x]*Sin[x]+Sin[x]^2]Out[2]=若对这个结果不满意，那么可以用另一个函数。In[3:]；=FullSimplify[Cos[x]^2+2*Cos[x]*Sin[x]+Sin[x]^2]Out[3]=1+Sin[2x]结果只有一次幂项，是更理想的效果。这两个函数

8、还都可以进行附加条件的化简，比如下面的例子：In[4:]；=Simplify[Sqrt[x^2]]Out[4]=Mathematica并没有直接输出x