常用数学软件教程 044 第4章 Mathematica使用基础 第4节 线性代数.doc

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1、第4章　Mathematica使用基础4.4　线性代数目录索引4.4　线性代数34.4.1　矩阵定义3ØArray[f，n]：定义n维向量f3ØArray[f，{n1，n2，…}]：定义n1×n2×…阶矩阵f3ØArray[f，{n1，n2，…}，{r1，r2，…}]：定义n1×n2×…阶矩阵f，其起始下标为r1，r2，…3ØIdentityMatrix[n]：n阶单位矩阵3ØDiagonalMatrix[list]：对角线为list中元素的对角矩阵3ØDiagonalMatrix[list，k]：第k条副对角线上为list中元素，其余元素为

2、0的矩阵3ØSparseArray[{pos1，pos2，…}->{val1，val2，…}]：CostantArray[f，{n1，n2，…}]：在位置posi上元素值为vali的稀疏矩阵4ØSparseArray[{pos1，pos2，…}->{val1，val2，…}]：CostantArray[f，{n1，n2，…}]：每一个元素都等于常数c的n1×n2×…阶矩阵f4ØHilbertMatrix[n]：n×n阶希尔伯特矩阵，元素等于1/(i+j-1)4ØHankelMatrix[n]：n×n阶汉克尔矩阵，第一行和第一列元素为1、2、…

3、、n4ØHankelMatrix[list]：以list为第一行和第一列元素的汉克尔矩阵4ØToeplitzMatrix[n]：n×n阶特普利茨矩阵，第一行和第一列元素为1、2、…、n4ØToeplitzMatrix[list]：以list为第一行和第一列元素的特普利茨矩阵5※注：在Mathematica5.0中，要先调用线性代数程序包5ØA[[i，j]]或a[[i，j]]：A=Array[a，{m，n}]的第i行第j列元素7ØA[[i]]：A的第i行元素7ØA[[All，j]]：A的第j列元素7ØA[[{i1，i2，…，ip}，{j1，j2

4、，…，jq}]]：由第i1，i2，…，ip行和第j1，j2，…，jq列构成的子矩阵7ØTake[A，{i0，i1}，{j0，j1}]：由第i0，i1行到第j0，j1列构成的子矩阵7ØTr[A，List]：由列表给出矩阵的对角线元素74.4.2　矩阵运算7ØA+B：矩阵A、B相加8Øc*A：常数c乘以矩阵A8ØA.B：矩阵A、B相乘，即矩阵的内积8ØA*B：矩阵A、B的对应元素相乘8ØA^n：矩阵A的每个元素都进行n次幂运算8ØDot[a，b]：向量a与b的内积（即向量a的长度乘以向量b在a上的投影的长度），为向量a与b的夹角9ØCross[a

5、，b]：向量a与b的外积（其长度等于以向量a、b为边的平行四边形的面积），为向量a与b的夹角9ØTranspose[m]：计算矩阵m的转置9ØConjugateTranspose[m]：计算m的转置共轭阵9ØInverse[m]：求m的逆矩阵9ØDet[m]：求m的行列式9ØMinors[m]：求方阵m的子式，其中第{i，j}个元素是去掉第n-i+1列和第n-j+1行之后的行列式的值9ØMinors[m，k]：求m的所有k阶子式9ØTr[m]：求m的迹9ØMatrixRank[m]：求m的秩9ØMatrixPower[m，n]：求m的n次幂1

6、0ØMatrixExp[m]：求em10ØNormalaze[v]：将向量v单位化11ØOrthogonalize[{v1，v2，…}]：将向量组v1，v2，…单位正交化11ØGramSchmidte[{v1，v2，…}]：将向量组v1，v2，…单位正交化（Mathematica5.0中）11ØNorm[expr]：求向量或矩阵的范数12ØNorm[expr，p]：求p的范数12ØEigenvalues[m]：求方阵m的特征值12ØEigenvalues[m，k]：给出方阵m的前k个特征值12ØEigenvectors[m]：求方阵m的特征向

7、量12ØEigenvectors[m，k]：给出方阵m的前k个特征向量12ØEigensystem[m]：给出方阵m的（特征值、特征向量）12ØEigensystem[m，k]：给出方阵m的前k个(特征值、特征向量)12ØLinearSolve[m，b]：求mx=b的一个解，若m非奇异，得唯一解；若m奇异，的方程组的一个特解13ØNullSpace[m]：求mx=O的基础解系13ØLUDecomposition[m]：对方阵m进行LU分解14ØCholeskyDecomposition[m]：将对称正定矩阵m做楚列斯基分解14ØQRDecom

8、position[m]：给出m的QR分解，结果存放为{q，r}，q为正交方阵，r为上三角阵14ØJordanDecomposition[m]：给出方阵m的若尔当分解