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时间:2019-04-17
《常用数学软件教程 043 第4章 Mathematica使用基础 第3节 微积分.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4章 Mathematica使用基础目录索引4.3 微积分44.3.1 求极限4ØLimit[expr,x->x0]:求expr在x趋于x时的极限4ØLimit[expr,x->x0,Assumption]:在假设Assumptions下求极限4ØLimit[expr,x->x0,Direction->1]:求左极限4ØLimit[expr,x->x0,Direction->-1]:求右极限4补充:Mathematica中的内部常数5ØPi:圆周率,5ØE或ã:尤拉常数,5ØI:虚数单位,5ØInfinity:正无穷大,即5Ø-Infinity : 负无穷大,即5ØGoldenRatio
2、: 黄金分割数,5ØDegree:角度转化为弧度的常数,54.3.2 导数与微分6ØD[f,x]:求偏导数6ØD[f,{x,n}]:求n阶偏导数6ØD[f,x,y,…]:求多重偏导数6ØD[f,x1,…,…,NonConstsnts->{u1,…}]:求,其中ui依赖于xj6ØDt[f]:计算全微分7ØDt[f,x]:计算全导数7ØDt[f,{x,n}]:计算n阶导数7ØDt[f,x1,x2,…]:即计算导数7Øf[x_]:=rhs:立即定义函数f[x],其中f为函数名,x_表示x是函数的自变量,输入后会先执行rhs,但不会输出结果84.3.3 积分8ØIntegrate[f,x]:求不定积
3、分,其中x为积分变量8ØIntegrate[f,x,y]:求不定积分,其中x,y为积分变量8ØIntegrate[f,{x,a,b}]:求定积分的精确解10ØIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d}]:求定积分的精确解10ØNIntegrate[f,{x,a,b}]:求定积分的数值解11ØNIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d}]:求定积分的数值解114.3.4 级数11ØSeries[f,{x,x0,n}]:将函数f在点x0处展开为n阶幂级数11ØSeries[f,{x,x0,n},{y,y0,m}]:将函数f先对x展开为n阶幂级数。再对y展开为m阶幂级数11
4、ØSum[f,{i,a,b}]:求数列的和12ØSum[f,{i,a,b,di}]:求数列的和,但i以di递增12ØSum[f,{i,a,b},{j,c,d}]:求数列的和12ØNSum[f,{i,a,b}]:求的数值解13ØNSum[f,{i,a,b,di}]:求数列的和的数值解,但i以di递增13ØProduct[f,{i,a,b}]:求数列的积13ØProduct[f,{i,a,b,di}]:求数列的积,但i以di递增13ØProduct[f,{i,a,b},{j,c,d}]:求数列的积13ØNProduct[f,{i,a,b}]:求的数值解13ØNProduct[f,{i,a,b,d
5、i}]:求数列的积的数值解,但i以di递增134.3.5 微分方程14ØDSolve[eqn,y,x]:求解关于函数y(x)的常微分方程14ØDSolve[{eqn1,eqn2,…},{y1,y2,…},x]:求解常微分方程组,x为自变量14ØNDSolve[eqns,y,{x,xmin,xmax}]:在区间[xmin,xmax]内求解关于函数y(x)的常微分方程或方程组的数值解。14ØNDSolve[esns,{y1,y2,…},{x,xmin,xmax}]:求函数yi的数值解14ØDSolve[eqn,y,{x1,x2,…}]:求偏微分方程的精确解154.3.6 函数的最大值与最小值15
6、ØMaximize[f,{x,y,…}]:求函数f(x,y,…)的最大值15ØMaximize[{f,cons},{x,y,…}]:求函数f(x,y,…)在条件cons下的最大值15ØMaximize[{f,cons},{x,y,…},dom]:求函数f在条件cons下、在区域dom内的最大值16ØMinimize[f,{x,y,…}]:求函数f(x,y,…)的最小值16ØMinimize[{f,cons},{x,y,…}]:求函数f(x,y,…)在条件cons下的最小值16ØMinimize[{f,cons},{x,y,…},dom]:求函数f在条件cons下、在区域dom内的最小值164
7、.3 微积分4.3.1 求极限 在微积分在可以可以说求极限贯穿了整个学习的过程,从最初学习的数列极限和函数极限,到后来学习的连续、可微、可积以及级数理论,最终都归结到求极限。因此,任何求极限是微积分中的一个重点。同时由于求极限与如此众多的知识点相联系,所以求极限的方法非常多,可以利用海捏归结定理,利用连续、可微以及可积的定义,利用洛必达法则和泰勒公式,以及利用级数理论等方法求极限。也正是由于方法多种多样,如何
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