九年级数学下册二次函数26.2二次函数的图象与性质3求二次函数的表达式同步练习华东师大版

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26.2　3.求二次函数的表达式一、选择题1．若某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝x2－4x＋3相同，且顶点坐标为(－2，1)，则该抛物线所对应的函数表达式为(　　)A．y＝(x－2)2＋1　B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x＋2)2＋1　D．y＝－(x＋2)2＋12．2018·广西将抛物线y＝x2－6x＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为(　　)A．y＝(x－8)2＋5B．y＝(x－4)2＋5C．y＝(x－8)2＋3D．y＝(x－4)2＋33．已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则这个二次函数的表达式为(　　)A．y＝－6x2＋3x＋4B．y＝－2x2＋3x－4C．y＝x2＋2x－4D．y＝2x2＋3x－44．已知某二次函数的图象如图K－8－1所示，则这个二次函数的表达式为(　　)图K－8－1A．y＝2(x＋1)2＋8B．y＝18(x＋1)2－8C．y＝(x－1)2＋8D．y＝2(x－1)2－85．如图K－8－2所示，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点B(0，－2)．它与反比例函数y＝－ (x<0)的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为(　　)图K－8－2A．y＝x2－x－2B．y＝x2－x＋2C．y＝x2＋x－2D．y＝x2＋x＋26．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后的新抛物线所对应的函数表达式为(　　)A．y＝－x2－x＋2B．y＝－x2＋x－2C．y＝－x2＋x＋2D．y＝x2＋x＋2二、填空题7．2017·上海已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的表达式可以是______________________________________________________________．(只需写一个)8．抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－2，0)，B(4，0)两点，则这条抛物线所对应的函数表达式为________________________________________________________________________．9．某二次函数的图象经过(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三点，则这个二次函数的表达式为________________________________________________________________________．10．如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的函数表达式是____________.11．如图K－8－3，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，与y轴交于点C，且tan∠ACO＝，CO＝BO，AB＝3，则这条抛物线所对应的函数表达式是____________．图K－8－312．已知抛物线过点A(2，0)，B(－1，0)，并与y轴交于点C，且OC＝2，则这条抛物线的表达式为__________________．三、解答题13．已知一个二次函数的图象经过A(1，6)，B(－3，6)，C(0，3)三点，求这个二次函数的表达式，并指出它的图象的开口方向和顶点坐标． 14．如图K－8－4，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B.(1)求该抛物线所对应的函数表达式；(2)若点C在该抛物线上，求m的值．图K－8－415．2017·奉贤区一模已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…－10234…y…522510…(1)根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是__________，抛物线一定会经过点(－2，________)；②抛物线在对称轴右侧的部分是________(填“上升”或“下降”)的．(2)如果将这个抛物线y＝ax2＋bx＋c向上平移使它经过点(0，5)，求平移后的抛物线的表达式．16．已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)． (1)求该函数的表达式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A，B两点随图象移至A′，B′，求△OA′B′的面积．1．[答案]C2．[答案]D[解析]∵y＝x2－6x＋21＝(x2－12x)＋21＝[(x－6)2－36]＋21＝(x－6)2＋3，∴将抛物线y＝x2－6x＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为y＝(x－4)2＋3.故选D.3．[解析]D　设所求函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.把(－1，－5)，(0，－4)，(1，1)分别代入，得解得故所求的函数表达式为y＝2x2＋3x－4.故选D.4．[答案]D5．[答案]A6．[解析]C　本题考查二次函数的图象的对称性，抛物线两次变换后的图形与原图形关于原点成中心对称．设点(x，y)为变换后新抛物线上的一点，因为点(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)，所以－y＝(－x)2＋(－x)－2，故y＝－x2＋x＋2.故选C.7．[答案]答案不唯一，如y＝2x2－1[解析]∵抛物线的顶点坐标为(0，－1)，∴该抛物线的关系式可以为y＝ax2－1.又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的关系式可以是y＝2x2－1.其他符合题意的也可以．8．[答案]y＝x2－2x－8[解析]∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－2，0)，B(4，0)两点，∴y＝(x＋2)(x－4)＝x2－2x－8，∴抛物线所对应的函数表达式为y＝x2－2x－8.9．[答案]y＝4x2＋5x　[解析]设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.∵二次函数的图象经过(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三点，∴解得即二次函数的表达式是y＝4x2＋5x.10．[答案]y＝x2＋2x＋3 [解析]设平移后的抛物线的函数表达式为y＝x2＋2x－1＋b，把A(0，3)代入表达式，得3＝－1＋b，解得b＝4，所以y＝x2＋2x＋3.故答案为y＝x2＋2x＋3.11．[答案]y＝x2－x－2[解析]∵tan∠ACO＝，∴＝，∴CO＝2AO.∵CO＝BO，∴BO＝2AO.∵AB＝AO＋BO＝3，∴AO＝1，BO＝2，CO＝2，∴点A，B，C的坐标分别为(－1，0)，(2，0)，(0，－2)．把(－1，0)，(2，0)，(0，－2)代入y＝ax2＋bx＋c，得解得∴抛物线所对应的函数表达式是y＝x2－x－2.12．[答案]y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2[解析]抛物线与y轴交于点C，且OC＝2，则点C的坐标是(0，2)或(0，－2)．当点C的坐标是(0，2)时，图象经过三点，可以设函数表达式是y＝ax2＋bx＋c.把(2，0)，(－1，0)，(0，2)分别代入关系式，得解得则函数表达式是y＝－x2＋x＋2；同理可以求得当点C的坐标是(0，－2)时，函数表达式是y＝x2－x－2.故这条抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋2或y＝x2－x－2.13．解：设所求二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.根据题意，得解得∴所求二次函数的表达式为y＝x2＋2x＋3.∵a＞0，∴函数图象开口向上．∵y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴顶点坐标是(－1，2)．14．解：(1)由直线y＝－x－2，令x＝0，则y＝－2，∴点B的坐标为(0，－2)．令y＝0，则x＝－2，∴点A的坐标为(－2，0)．设抛物线所对应的函数表达式为y＝a(x－h)2＋k.∵抛物线的顶点为A，且经过点B，∴y＝a(x＋2)2，∴－2＝4a，解得a＝－，∴抛物线所对应的函数表达式为y＝－(x＋2)2， 即y＝－x2－2x－2.(2)方法1：∵点C在抛物线y＝－(x＋2)2上，∴－(m＋2)2＝－，(m＋2)2＝9，解得m1＝1，m2＝－5.方法2：∵点C在抛物线y＝－x2－2x－2上，∴－m2－2m－2＝－，∴m2＋4m－5＝0，解得m1＝1，m2＝－5.即m的值为1或－5.15．解：(1)①∵当x＝0和x＝2时，y的值均为2，∴抛物线的对称轴是直线x＝1，∴当x＝－2和x＝4时，y的值相同，∴抛物线一定会经过点(－2，10)．故答案为直线x＝1，10.②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，且当x＝2，3，4时，y的值逐渐增大，∴抛物线在对称轴右侧的部分是上升的．故答案为上升．(2)将点(－1，5)，(0，2)，(2，2)代入y＝ax2＋bx＋c中，得解得∴二次函数的表达式为y＝x2－2x＋2.∵点(0，5)在点(0，2)正上方3个单位处，∴原抛物线向上平移了3个单位，∴平移后的抛物线的表达式为y＝x2－2x＋5.16．解：(1)设函数表达式为y＝a(x＋1)2＋4.将B(2，－5)代入表达式，得a＝－1，∴该函数表达式为y＝－(x＋1)2＋4＝－x2－2x＋3.(2)令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点坐标为(0，3)；令y＝0，则－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，故抛物线与x轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)．∴抛物线与坐标轴的交点坐标为(0，3)，(－3，0)，(1，0)．(3)如图，设抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴的交点为M，N(点M在点N的左侧)，由(2)知M(－3，0)，N(1，0)．当函数图象向右平移经过原点时，点M与点O重合，因此抛物线向右平移了3个单位，故A′(2，4)，B′(5，－5)． 过点A′作A′E⊥y轴于点E，过点B′作B′F⊥y轴于点F，则S△OA′B′＝S梯形EA′B′F－S△A′EO－S△B′FO＝×(2＋5)×9－×2×4－×5×5＝15.