九年级数学下册二次函数26.2二次函数的图象与性质1二次函数y=ax2的图象与性质同步练习华东师大版

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1、26.2　1.二次函数y＝ax2的图象与性质一、选择题1．如图K－2－1，函数y＝－2x2的图象可能是(　　)图K－2－1A．①　　　B．②C．③　　　D．④2．下列关于函数y＝－x2的图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点坐标为(0，0)．其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列关于抛物线y＝x2，y＝x2，y＝－x2的说法：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个4．抛物线

2、y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2如图K－2－2所示，则a，b，c的大小关系是(　　)图K－2－2A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a5．下列说法错误的是(　　)A．二次函数y＝3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大B．二次函数y＝－6x2中，当x＝0时，y有最大值0C．函数y＝ax2(a≠0)，a越大函数图象开口越小，a越小函数图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点一定是坐标原点6．下列函数中，具有图象过原点且当x＞0时，y随x的增大而减小这两个特征的有(　　)①y＝－

3、ax2(a＞0)；②y＝(a－1)x2(a＜1)；③y＝－2x＋a2(a≠0)；④y＝(a2＋1)x2；⑤y＝－x.图K－2－3A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知二次函数y＝x2的图象如图K－2－3所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A，B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为(　　)A．2B．4C．6D．88．已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在抛物线y＝x2上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y19．函数

4、y＝k(x－k)，y＝kx2，y＝(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)图K－2－4二、填空题10．2018·广州已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．图K－2－511．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图K－2－5所示，则k的取值范围为________．12．写出一个顶点坐标是原点、对称轴是y轴、开口向下的抛物线的关系式：________．13．一条抛物线与二次函数y＝x2的图象的开口方向相反，开口大小一致，顶点坐标相同，那么这条抛物线所对应的函数

5、关系式是__________；如果二次函数y＝－3x2的图象与二次函数y＝ax2的图象关于x轴对称，那么二次函数y＝ax2的关系式是__________．14．若二次函数y＝(m－1)x2，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．15．已知函数y＝kxk2－2k－6是关于x的二次函数，当k＝________时，图象开口向上；当k＝________时，图象开口向下．图K－2－616．如图K－2－6，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物

6、线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积为________．17．已知二次函数y甲＝mx2，y乙＝nx2，对任意给定的x值都有y甲≥y乙，则关于m，n的关系可能是________(填序号)．①m＜n＜0；②m＞0，n＜0；③m＜0，n＞0；④m＞n＞0.三、解答题18．已知正方形的对角线长为x，面积为y.(1)写出y关于x的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；(2)画出这个函数的图象.19．先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题：(1)函数y＝3x2的最小值是多少？(2)

7、函数y＝－3x2的最大值是多少？(3)怎样判断二次函数y＝ax2是有最大值还是有最小值？20．已知函数y＝ax2(a≠0)的图象与直线y＝2x－3交于点(1，b)．(1)求a和b的值；(2)求抛物线y＝ax2的函数关系式，并求顶点坐标和对称轴；(3)观察抛物线y＝ax2，当x取何值时，y随x的增大而增大？(4)求抛物线与直线y＝－2的两个交点坐标及以交点与抛物线顶点为顶点的三角形的面积．1．[解析]C　易知函数y＝－2x2的图象开口向下，且经过点(1，－2)，所以函数y＝－2x2的图象，可能是图中的③，故选C.2．

8、[答案]D3．[答案]B4．[答案]A5．[答案]C6．[解析]C　①②⑤满足这两个特征，③的图象不过原点，④中，当x>0时，y随x的增大而增大．7．[解析]B　∵点A的横坐标为2，根据抛物线的对称性，知点B的横坐标是－2.∵线段AB∥x轴，∴AB＝2－(－2)＝2＋2＝4.故选B.8．[答案]D9．[解析]C　一次函数y＝k(x－k)＝kx－k2，∵k≠0