文科数列体验模拟题教师版.doc

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1、文科数列专题一、考情分析1、考试说明的解读2．2013年广东各市模拟题回顾二、体验模拟题（侧重大题训练方法技巧）1、（潮州市2013届高三上学期期末）数列的前项和，若，．（1）求数列的前项和；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和．解：（1）由，得；由，得．∴，解得，故；（2）当时，．由于也适合．∴；（3）（3）．∴数列的前项和．2、（东莞市2013届高三上学期期末）已知数列的前项n和为，，与的等差中项是．(1)证明数列为等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数的最大值．解:（1）因为和的等差中项是，所以（），即，由

2、此得（），即（），又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）得，即（），所以，当时，，又时，也适合上式，所以.（3）要使不等式对任意正整数恒成立，即小于或等于的所有值.又因为是单调递增数列,且当时，取得最小值,要使小于或等于的所有值，即,3、（佛山市2013届高三上学期期末）数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列．（1）求的值；（2）求数列与的通项公式；（3）求证：．解析：（1）∵，∴当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得．-----------------3分（2）当时，，-----------------5分得又，，∴

3、数列{}是以2为首项，公比为2的等比数列，所以数列{}的通项公式为．-----------------7分，设公差为，则由成等比数列，得，-----------------8分解得（舍去）或，----------------9分所以数列的通项公式为．-----------------10分（3）令，，-----------------11分两式式相减得，∴，-----------------13分又，故．-----------------14分4、（广州市2013届高三上学期期末）已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；

4、（2）求数列的前项和.（1）解：∵是公比为的等比数列，∴.……………1分∴.从而，.……………3分∵是和的等比中项∴，解得或.……………4分当时，，不是等比数列，……………5分∴.∴.……………6分当时，.……………7分∵符合，∴.……………8分（2）解：∵，∴.①……………9分.②……………10分①②得……………11分……………12分.……………13分∴.……………14分5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知向量向量与垂直，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.解（1）向量与垂直即…………2分是以1为首项，2为公比的等比数列…………4分

5、。…………5分（2），，…………8分……①……②………10分由①—②得，……12分………14分6、（江门市2013届高三上学期期末）已知数列中，（）．⑴求证：数列为等差数列；⑵设（），数列的前项和为，求满足的最小正整数．证明与求解：⑴由与得……1分，……3分，所以，为常数，为等差数列……5分⑵由⑴得……7分……8分所以…9分，……10分，……11分，由即得……13分，所以满足的最小正整数……14分．7、（茂名市2013届高三上学期期末）已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1，．(1)求和的值；(2)求数列，的通项和；(3)设，求数列的前n项和。

6、8、（汕头市2013届高三上学期期末）已知正项等差数列中，，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设的前n项和为，试问当n为何值时，最大，并求出的最大值．解：(1)设公差为d，则…………2分成等比数列，…………3分，.…………6分(2)，.…………8分……12分当且仅当，即时，取得最大值.………14分9、（增城市2013届高三上学期期末）在等比数列中，已知．（1）求的通项公式；（2）求和．（1）解：由条件得：1分2分4分5分当时，6分所以6分7分或解：当时由条件得：2分，即3分4分5分当时，符合条件6分所以7分（2）8分10分11分13分14分10、（湛江市

7、2013届高三上学期期末）已知数列{}的前n项和为。（1）求数列{}的通项公式；11、（肇庆市2013届高三上学期期末）已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前项和。解：（1）由已知得(1分)当时，(3分)所以(4分)由已知，设等比数列的公比为，由得，即故(7分)（2）设数列的前项和,则(8分)(10分)两式相减得(13分)所以(14分)12、（中山市2013届高三上学期期末）已知等差数列中，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，并且，试求数列的前项和.解：（I）设数列的公差为，根据题意得：解得：，的通项公式

8、为（Ⅱ），