江苏省句容市九年级数学上册第2章对称图形—圆2.4圆周角（3）学案（无解答）苏科版

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1、2.4圆周角(3)【学习目标】基本目标：1.知道什么是圆内接多边形和多边形的外接圆。2.理解圆内接四边形的性质．提高目标：圆内接四边形的性质的灵活应用。【重点难点】重点：圆内接四边形的性质的证明和应用。难点：圆内接四边形的性质的灵活应用。【预习导航】1.如图1，点A，B，C都在⊙O上，△ABC是⊙O的_______三角形；⊙O是△ABC的_____圆．2.如图2,四边形ABCD的各顶点都在⊙O上,所以四边形ABCD是⊙O的____四边形,⊙O叫四边形ABCD的圆.(1)在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A与∠C,∠B与∠D分别是它的两组对角，∠A所对的弧是弧，∠C所对的弧是弧．图2ABDC（2

2、）∠A与∠C所对的两条弧的度数之和是，由此你发现∠A与∠C的数量关系是．∠B与∠D的数量关系是．ABC图1（设计意图：运用类比方法让学生初步了解圆的内接四边形的、四边形的外接圆的概念，既能复习前面所学的圆周角相关知识，同时也培养了学生的自学能力。）【课堂导学】问题导入：1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？（设计意图：通过学生熟悉的问题入手，既能复习旧知，同时也通过类比，激发学生的兴趣，导入新课．）活动一：1．过三角形的三个顶点画的这个圆叫什么？这个三角形又称为什么？2．类比上面的概念，过四边形的四个顶点画的这个圆叫什么？这个四边形又称为什么

3、？3．一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．（设计意图：通过类比圆内接三角形的概念，让学生加深对圆内接四边形概念的理解．）活动二：圆内接四边形的性质1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？（设计意图：让学生自己思考，既巩固了前面所学的圆周角相关知识，同时也告诉学生是用圆周角的知识解决问题，向学生渗透化归的数学思想．）2.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A

4、与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？　　（设计意图：培养学生猜想、观察、归纳总结的能力，渗透数学的转化思想.）由上述活动我们可以得到：圆的内接四边形对角.例题例1　如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在上，求∠E的度数．（设计意图：知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力．）例2　如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？（设计意图：本题难度不大，主要是让学生学会如何寻找角之间的关系．）例3（强化）如图，四边形ABCD内接于圆，AC平分∠BAD，延长DC交

5、AB的延长线于E点．若AC=EC，求证：AD=EB．【课堂检测】1.如图1，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=．2.如图2，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是．图2图13.四边形ABCD内接于⊙O，∠A:∠C=1:3，则∠A=_____．4.圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：4：7：m，则m＝，∠D＝．5.圆内接平行四边形必为()A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形6.如图，在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A的度数.第6题课后反思：【课后巩固】一、基础检测1.如图1，四边形ABCD内

6、接于⊙O，若∠C=36°，则∠A的度数为．2.已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD=．3.如图2，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=110°，则∠BOD=．4.如图3，AB是半圆O的直径，C、D是AB上两点，∠ADC=120°，则∠BAC的度数是．5.如图4，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为．图3图1图2图4二、拓展延伸6.平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中四个顶点一定共圆的有个．7.在⊙O中，AB为弦，AB=OA,则AB所对的圆周角的度数为．8.如图，四边形AB

7、CD是⊙O内接四边形∠A=60°,∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的长o教师评价家长签字