江苏省句容市九年级数学上册第2章对称图形—圆2.4圆周角（1）学案（无解答）苏科版

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1、2.4圆周角(1)【学习目标】基本目标：1．理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题2．经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题提高目标：通过分类讨论、推理、验证“圆周角与圆心角的关系”．【重点难点】重点：圆周角定理的证明，并能运用解决有关问题难点：圆周角性质的推导.【预习导航】1.观察图中∠A,∠E与∠P有何共同特征？答归纳：顶点在_____，并且两边______________________的角叫做圆周角.(设计意图：通过学生观察，初步了解圆周角的概念以及圆周角的特点.)2.下列各图中的角是圆周角的有.（填序号

2、）(设计意图：通过练习，巩固圆周角的概念.)【课堂导学】活动一　　操作与思考如图，点A在⊙O外，点B1、B2　、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2　、∠B３　、∠C的大小，你能发现什么？　　　∠B1、∠B2　、∠B３有什么共同的特征？.归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角.强调条件：①_______________________，②___________________________.（设计意图：让学生自己操作、交流，提出猜想，从而进一步激发学生学习兴趣）活动二　　观察与思考如图，A

3、B为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．通过计算发现：∠BAC＝∠BOC．试证明这个结论：（学生完成）（设计意图：通过特例让学生初步了解同弧所对圆周与圆心角之间的关系，为下面进一步研究圆周角与圆心角关系做铺垫.）活动三　　思考与探索１.如图，所对的圆心角有多少个？所对的圆周角有多少个？请在图中画出所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流.2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（2）设所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几

4、种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明之．（设计意图：运用数学的化归思想，同时渗透了分类讨论的是数学思想，培养学生逻辑推理能力.）总结定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．例题例1　如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，为70°．求∠ABD、∠AED的度数．（设计意图：知识点的综合运用，进行适当的变式，进一步内化所学的知识．）例2　如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．求证：△ABC是等边三角形．（设计意图：进一步巩固圆周角定理.）【课堂检测】1.如

5、图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35°．（1）∠BDC＝°，理由是；（2）∠BOC＝°，理由是．2．如图，在⊙O中，∠BAC=30°,BC=2，则⊙O的半径为.3.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，则∠ABD的度数为.第1题第2题第3题4.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O外，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．课后反思：【课后巩固】一、基础检测1.如图，AB、AC是⊙O的弦，延长CA到点D，使AD=AB，若∠D＝20°，则∠BOC=.2.如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，

6、则∠OBC=_______°3.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）.A．140°B.110°C.120°D.130°BACO第3题第2题第1题4．一条弦分圆为1：4两部分，则这弦所对的圆周角的度数为.5.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC，探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系？并说明理由.二、拓展延伸6.如图，点A、B、C、D、E、F在⊙O上，且∠FAE=35°,∠ECD=20°，求∠FBD的度数7.如图，△ABC的高AD、BE相交于H，AD的延长线交过△ABC三个顶点的圆于F．求证：DH=FD．教师评价家长签字