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《高中数学 平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义检测新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 2.2 2.2.1 向量加法运算及其几何意义A级 基础巩固一、选择题1．下列等式中不正确的是( C )A．a＋0＝aB．a＋b＝b＋aC．
2、a＋b
3、＝
4、a
5、＋
6、b
7、D．＝＋＋[解析] 当a与b方向不同时，
8、a＋b
9、≠
10、a
11、＋
12、b
13、．2．在△ABC中，＝a，＝b，则a＋b等于( D )A．B．C．D．[解析] ＋＝．3．a、b为非零向量，且
14、a＋b
15、＝
16、a
17、＋
18、b
19、，则( A )A．a∥b，且a与b方向相同B．a、b是共线向量C．a＝－bD．a、b无论什么关系均可[解析] 当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方
20、向与a、b的方向都不相同，且
21、a＋b
22、<
23、a
24、＋
25、b
26、；向量a与b同向时，a＋b的方向与a、b的方向都相同，且
27、a＋b
28、＝
29、a
30、＋
31、b
32、；向量a与b反向且
33、a
34、<
35、b
36、时，a＋b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且
37、a＋b
38、＝
39、b
40、－
41、a
42、．4．如图，正六边ABCDEF中，＋＋＝( B )A．0B．C．D．[解析] 连结CF，取CF中点O，连结OE，CE．则＋＋＝(＋)＋＝．5．在△ABC中，
43、
44、＝
45、
46、＝
47、＋
48、，则△ABC是( B )A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形[解析] ＋＝，则
49、
50、
51、＝
52、
53、＝
54、
55、，则△ABC是等边三角形．6．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则( C )A．＋＝0B．＋＝0C．＋＝0D．＋＋＝0[解析] ∵＋＝2，∴由平行四边形法则，点P为线段AC的中点，∴＋＝0.故选C．二、填空题7．化简下列各式：(1)＋＋＝ ；(2)＋＋＋＝ ；(3)化简(＋)＋(＋)＋＝ ．[解析] (1)＋＋＝＋＝0；(2)＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝．(3)．8．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝ ．[解析] ＋＋＝＋＋＝．三、解答题9．如图所示，求：(1)a＋d；(2)
56、c＋b；(3)e＋c＋b；(4)c＋f＋b．[解析] (1)a＋d＝d＋a＝＋＝；(2)c＋b＝＋＝；(3)e＋c＋b＝e＋(c＋b)＝e＋＝＋＝；(4)c＋f＋b＝＋＋＝．10．如图，点D，E，F分别为△ABC的三边AB，BC，CA的中点．求证：(1)＋＝＋；(2)＋＋＝0．[证明] (1)由向量加法的三角形法则，∵＋＝，＋＝，∴＋＝＋．(2)由向量加法的平行四边形法则，∵＝＋，＝＋，＝＋，∴＋＋＝＋＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝0＋0＋0＝0．B级 素养提升一、选择题1．已知
57、
58、＝10，
59、
60、＝7，则
61、
62、的取值范
63、围是( A )A．[3,17]B．(3,17)C．(3,10)D．[3,10][解析] 利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及与共线时的情况求解．即
64、
65、－
66、
67、≤
68、
69、≤
70、
71、＋
72、
73、，故3≤
74、
75、≤17．2．向量a、b均为非零向量，下列说法中不正确的是( B )A．向量a与b反向，且
76、a
77、>
78、b
79、，则向量a＋b与a的方向相同B．向量a与b反向，且
80、a
81、<
82、b
83、，则向量a＋b与a的方向相同C．向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同D．向量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同[解析] 当a与b反向，且
84、a
85、
86、<
87、b
88、时，向量a＋b与b的方向相同．3．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为( C )①a∥b ②a＋b＝a ③a＋b＝b ④
89、a＋b
90、<
91、a
92、＋
93、b
94、 ⑤
95、a＋b
96、＝
97、a
98、＋
99、b
100、 ⑥
101、a＋b
102、>
103、a
104、＋
105、b
106、A．①②⑥B．①③⑥C．①③⑤D．②③④⑤[解析] ∵a＝(＋)＋(＋)＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0，∴①③⑤均正确．4．若M为△ABC的重心，则下列各向量中与共线的是( C )A．＋＋B．＋＋C．＋＋D．3＋[解析] 由三角形重心性质得＋＋＝0．二、填空题5．某人在静水中游泳，速度为4
107、km/h.如要他向垂直于河对岸的方向游向河对岸，水的流速为4km/h，他实际沿__沿与水流方向成60°的(答案不唯一)__方向前进，速度为__8_km/h__．[解析] ∵OB＝4，OA＝4，∴OC＝8，∴∠COA＝60°．6．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量
108、
109、＝1，则
110、＋
111、＝__1__．[解析] 在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABC是等边三角形，则BD＝1，则
112、＋
113、＝
114、
115、＝1．三、解答题7．如图所示，∠AOB＝∠BOC＝120°，
116、
117、＝
118、
119、＝
120、
121、，求＋＋．[解析] 如图所示，以OA，OB
122、为邻边作平行四这形OADB，由向量加法的平行四边形法则知＋＝．由
123、
124、＝
125、
126、，∠AOB＝120°，知∠BOD＝60°，
127、
128、＝
129、
130、．又∠COB＝120°，且
131、
132、＝
133、
134、．∴＋＝0，故＋＋＝0．8．如图所示，已知矩形ABCD中，
135、
136、＝4，设＝a，＝b，＝c，试求
137、a＋b＋c
138、的大小．[解析] 如图所示，过D作AC的平行线，交BC的延长线于
