资源描述：
《高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义课后集训新人教a版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.1向量加法运算及其几何意义课后集训基础达标1.在四边形ABCD中，++等于（）A.B.C.D.解析：++=（+）+=+=，故选C.答案：C2.在△ABC中，必有++等于（）A.0B.0C.任一向量D.与三角形形状有关解析：++=+=0.故应选B.答案：B3.如右图，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则+()A.B.C.D.解析：由于D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴=则+=+=，故应选D.答案：D4.已知正方形ABCD的边长为1（如右图），=a,=c,=b,则
2、a+b+c
3、等于（）A.0B.3C.D.解
4、析：如右图所示,a+b=c，∴
5、a+b+c
6、=2
7、c
8、=.∴应选D.答案：D5.如右图所示,O是四边形ABCD对角线的交点,若a+d=c+b则四边形ABCD形状为（）A.等腰梯形B.菱形C.平行四边形D.矩形解析：c+b=，a+d=d+a=∴=.∴ABCD为平行四边形.答案：C6.（1）++=_______________;（2）+++=_______________;（3）（+）+=_______________;（4）（+）++=_______________.解析：（1）++=+（+）=+=+=.（2）+++=+=.（3）（+）
9、+=++=+（+）=+=0.（4）（+）++=（+）++=+=.答案：（1）（2）（3）0（4）综合运用7.下列各式中不能化简为的是（）A.（+）+B.（+）+（+）C.++D.++答案：C8.向量a、b满足
10、a
11、=6,
12、b
13、=10,则
14、a+b
15、的最大值是_____________，最小值是_____________.解析：当a、b不共线时，如右图，作=a,=b,则=a+b.由向量加法的几何意义知
16、a+b
17、＜
18、a
19、+
20、b
21、=16.当a、b共线同向时，如下图，作=a，=b，则=a+b，由向量加法的几何意义可知
22、
23、=
24、a+b
25、=
26、a
27、+
28、
29、b
30、=16.当a、b共线反向时：如下图所示，作=a,=b,则=a+b由向量加法的几何意义可知
31、a+b
32、=
33、b
34、-
35、a
36、=10-6=4，∴
37、a+b
38、的最大值为16，最小值为4.答案：1649.某人从点A向东位移60m到达点B，又从点B向东偏北30°方向位移50m到达点C，又从点C向北偏西60°方向位移30m到达点D，选用适当的比例尺作图，求点D相对于点A的位置.解：如右图，构造了三个直角三角形：△CFB,△CED和△DMA.在Rt△CFB中，
39、CF
40、=50×sin30°=25,
41、
42、=50×cos30°=.在Rt△CED中，
43、
44、=30×c
45、os30°=,
46、
47、=30×sin30°=15.∴
48、
49、=
50、
51、+
52、
53、=15+25=40.
54、
55、=
56、
57、-
58、
59、=
60、
61、-
62、
63、=.∴在Rt△DMA中，
64、
65、=40，
66、
67、=60+.∴
68、
69、=≈87.tan∠DAM==≈0.5173.由计算器计算得∠DAM=27°18′.∴D在A点东偏北27°18′且距A87米处.拓展探究10.一架执行任务的飞机从A地按北偏西30°的方向飞行300km后到达B地,然后向C地飞行,已知C地在A地东偏北30°的方向处,且A、C两地相距300km，求飞机从B地到C地飞行的方向及B、C间的距离.解：如右图，=+,∠BAC=90°,
70、
71、
72、=
73、
74、=300,所以
75、
76、=(km).又因为∠ABC=45°,且A地在B地的东偏南60°的方向处,可知C地在B地的东偏南15°的方向处.答:飞机从B地向C地飞行的方向是东偏南15°,B、C两地间的距离为km.备选习题11.（1）若a、b为非零向量，且
77、a+b
78、=
79、a
80、+
81、b
82、,则a的方向与b的方向必定___________.（2）向量a与向量b反向，则a+b与a的方向是___________.（3）向量a、b满足关系式a+b=b，则a=___________,
83、a+b
84、=___________.答案：(1)相同（2）同向或反向（3）
85、0
86、b
87、12.设a表示“向东走了2s千米”，b表示“向南走了2s千米”，c表示向西走了2s千米，d表示向北走了2s千米，则（1）a+d表示向____________方向走了____________千米.（2）b+c表示向____________方向走了____________千米.（3）a+c+d表示向____________方向走了____________千米.（4）b+c+d表示向____________方向走了____________千米.答案：（1）东北22s(2)西南22s(3)北2s(4)西2s13.如图1所示，已知O是线
88、段AB的中点，M是平面上任意一点，试证明+=+.图1图2证法1：如图2，过A、B分别作MB、MA的平行线交于M′易知+==+.证法2：因为=+，=+，而+=0，所以易得+=+.14.如下图甲所示，在重300N的物体上拴两
