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《高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义课堂导学案新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1向量加法运算及其几何意义课堂导学三点剖析1.向量加法运算的意义【例1】如右图所示，已知三个向量a、b、c，试用三角形法则和平行四边形法则作a+b+c.思路分析：本题主要利用三角形法则和平行四边形法则求几个向量的和向量，只要按三角形法则和平行四边形法则作出即可.解：用三角形法则作a+b+c:作=a,以A为始点作=b,再以B为始点，作=c，则=+=a+b+c（如下图（1）所示）用平行四边形法则作a+b+c:作=a，=b，=c，以，为邻边作平行四边形OADB，则=a+b.再以，为邻边作平行四边形ODEC，则=+=a+b+c
2、（如下图（2）所示）温馨提示要求作三个向量的和，首先作两个向量的和，因为这两个向量的和仍为一个向量，然后再求这个向量与另一个向量的和，方法是多次使用三角形法则和平行四边形法则.【例2】长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如下图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）.思路分析：本题用向量知识解决物理问题
3、.由于速度是矢量，可以用向量表示速度，然后用向量加法运算合成速度即可.但要注意解决实际问题中的向量问题不仅要求出大小，而且要求出方向.解：（1）如右图所示.表示船速，表示水速，以AD、AB为邻边作ABCD，则表示船实际航行的速度.（2）在Rt△ABC中，
4、
5、=2，
6、
7、=5，∴
8、
9、=≈5.4.∵tan∠CAB=2.5,由计算器得∠CAB≈70°.答:船实际航行速度的大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为70°.2.对向量加法的理解【例3】已知向量a、b，比较
10、a+b
11、与
12、a
13、+
14、b
15、的大小.思路分析：因为向量包含长度
16、和方向，所以在比较长度的大小时，要注意其方向.解：（1）当a、b至少有一个为零向量时，有
17、a+b
18、=
19、a
20、+
21、b
22、.（2）①当a、b为非零向量，且a、b不共线时有
23、a+b
24、＜
25、a
26、+
27、b
28、.②当a、b为非零向量，且a、b同向共线时有
29、a+b
30、=
31、a
32、+
33、b
34、.③当a、b为非零向量，且a、b异向共线时有
35、a+b
36、＜
37、a
38、+
39、b
40、.温馨提示（1）解决此类问题可利用三角形法则作出图形辅助解答.（2）在向量的加法定义中要注意两个向量共线的情况.3.对向量加法定义及运算法则再理解【例4】下列命题中：①若非零向量a与b的方向相同或相反，那
41、么a+b的方向必和a、b之一的方向相同.②△ABC中，必有++=0.③若++=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点.④若a、b均为非零向量，则
42、a+b
43、与
44、a
45、+
46、b
47、相等.其中真命题个数为______________.思路分析：①假命题，a+b=0时命题不成立.②假命题，向量之和仍为向量.③假命题，A、B、C共线时也可以有++=0.④假命题，只有a、b同向时才成立.答案：0个温馨提示向量之和仍为向量，注意0与0区别；注意两个共线向量求和情况.各个击破类题演练1如下图（1）（2）（3）所示，试作出向量a与b的和.解：如下图（
48、1）（2）（3）所示，首先作=a，然后作=b，则=a+b.变式提升1如右图在正六边形ABCDEF中，=a,=b，求、、.解：连结FC交AD于点O，连结OB，由平面几何知识得四边形ABOF、四边形ABCO都是平行四边形.根据向量的平行四边形法则知：=+，=+，∴=++=a+b+a.由正六边形知识得=2=2（a+b）.又根据三角形法则知：=+，且=-=-a,∴=2(a+b)-a.类题演练2某人在静水中游泳,速度为千米/时,他在水流速度为4千米/时的河中游泳.如果他垂直游向河对岸,那么他实际沿什么方向前进?实际前进的速度为多少?解：
49、如右图所示,水速速度v1=4km/h.游泳速度v2=km/h.设合速度v与v1所成角为θ,tanθ=,∴θ=60°.
50、v
51、==8(km/h)所以如果他垂直游向对岸，那么他的实际方向是与水流方向成60°角，实际前进的速度为8km/h.变式提升2某人在静水中游泳,速度为千米/时,他在水流速度为4千米/时的河中游泳.他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？解：如右图所示cos∠v2Ov=;∴∠v2Ov≈35.26°.∠v2Ov=90°+35.26°=125.26°.沿与水流方向成125.6°的方向前进.
52、实际前进的速度为
53、v
54、==(km/h).类题演练3在四边形ABCD中，=+,则()A.ABCD一定为矩形B.ABCD一定为菱形C.ABCD一定为正方形D.ABCD一定为平行四边形答案：D变式提升3已知=a，=b，=c，则a+b+c=0成立时A、B、C能否构成三角形？反之成立吗
