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《2018年秋高中数学计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理学习目标：1.通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理．(重点)2.正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”．(易混点)3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题．(难点)[自主预习·探新知]1．分类加法计数原理思考：若完成一件事情有几类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？[提示] 共有m1＋m2＋…＋mn种不同方法．2．分步乘法计数原理思考：完成一件事需要n个
2、步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有多少种不同的方法？[提示] 共有m1×m2×…×mn种不同的方法．[基础自测]1．判断(正确的打“√”错误的打“×”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( )(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．( )(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( )(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．( )[解析] (1)× 在分类加法计数原理中
3、，分类标准是统一的，两类不同方案中的方法是不能相同的．(2)√ 在分类加法计数原理中，是把能完成这件事的所有方法按某一标准分类的，故每类方案中的每种方法都能完成这些事．(3)√ 在分步乘法计数原理中的每一步都有多种方法，而每种方法各不相同．(4)× 因为在分步乘法计数原理中，要完成这件事需分两步，而每步都不能完成这件事，只有各步都完成了，这件事才算完成．[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班．若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有( )【导学号：95032000】A．3种
4、 B．4种C．7种D．12种C [由分类加法计数原理，从甲地去乙地共3＋4＝7(种)不同的交通方式．]3．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为( )A．10个B．6个C．8个D．9个D [因为x从集合{2,3,7}中任取一个值共有3个不同的值，y从集合{－3，－4,8}中任取一个值共有3个不同的值，故x·y可表示3×3＝9个不同的值．]4．某商场共有4个门，购物者若从任意一个门进，从任意一个门出，则不同走法的种数是________.【导学号：95032001】16 [不同的走法可以看作是两步完成的，第一步是进门共
5、有4种；第二步是出门，共有4种．由分步乘法计数原理知共有4×4＝16(种)．][合作探究·攻重难]利用分类加法计数原理解题 在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？【导学号：95032002】[思路探究] 根据情况安排个位、十位上的数字．先确定分类标准，再求出每一类的个数，最后得结论．[解] 法一：分析个位数，可分以下几类：个位是9，则十位可以是1,2,3，…，8中的一个，故有8个；个位是8，则十位可以是1,2,3，…，7中的一个，故有7个；同理，个位是7的有6个；个位是6的有5个；……；个位是2的只有1个．由分类加法计数原理知，满足条件的两位数有1＋
6、2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．法二：按十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．法三：将个位比十位数字大的两位数一一写出：12,13,14,15,16,17,18,19，23,24,25,26,27,28,29，34,35,36,37,38,39，45,46,47,48,49，56,57,58,59，67,68,69，78,79，89.共有36个符合题意的两位数．[规
7、律方法] 应用分类加法计数原理解题时要注意以下三点：(1)明确题目中所指的“完成一件事”指的是什么事，怎样才算是完成这件事．(2)完成这件事的n类办法中的各种方法是互不相同的，无论哪类办法中的哪种方法都可以单独完成这件事．(3)确立恰当的分类标准，这个“标准”必须满足：①完成这件事情的任何一种方法必须属于其中的一类；②不同两类中的两种方法不能相同，即不重复，无遗漏．[跟踪训练]1．本例中条件不变，求个位数字小于十位数字且为偶数的两位数的个数．[解] 当个位数字是8时，十位数字取9，只有1个．当个位数字是6时，十位数字可取7,8,9，共3个．当个位数字
