2018年秋高中数学 随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值学案新人教a版

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1、2.3.1　离散型随机变量的均值学习目标：1.理解离散型随机变量的均值的意义和性质，会根据离散型随机变量的分布列求出均值．(重点)2.掌握两点分布、二项分布的均值．(重点)3.会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题．(难点)[自主预习·探新知]1．离散型随机变量的均值(1)定义：若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望．(2)意义：它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(3)性

2、质：如果X为(离散型)随机变量，则Y＝aX＋b(其中a，b为常数)也是随机变量，且P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n.E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b.2．两点分布和二项分布的均值(1)若X服从两点分布，则E(X)＝p；(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np.3．随机变量的均值与样本平均值的关系随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本的平均值是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近于总体的均值．

3、[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化；(　　)(2)随机变量的均值反映样本的平均水平；(　　)(3)若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则E(2X)＝4；(　　)(4)随机变量X的均值E(X)＝.(　　)[解析]　　(1)×　随机变量的数学期望E(X)是个常量，是随机变量X本身固有的一个数字特征．(2)×　随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平．(3)√　由均值的性质可知．(4)×　因为E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnp

4、n.[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2．若随机变量X的分布列为X－101p则E(X)＝(　　)A．0　　　　　　　B．－1C．－D．－C　[E(X)＝ipi＝(－1)×＋0×＋1×＝－.]3．设E(X)＝10，则E(3X＋5)＝________.35　[E(3X＋5)＝3E(X)＋5＝3×10＋5＝35.]4．若随机变量X服从二项分布B，则E(X)的值为________.【导学号：95032178】　[E(X)＝np＝4×＝.][合作探究·攻重难]求离散型随机变量的均值　某地最近出台一项机动

5、车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和X的均值．[解]　X的取值分别为1,2,3,4.X＝1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P(X＝1)＝0.6.X＝2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P(X＝2)＝(1－0.6)×0.7＝0.28.X＝3，表明李明在第一、二

6、次考试未通过，第三次通过了，故P(X＝3)＝(1－0.6)×(1－0.7)×0.8＝0.096.X＝4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P(X＝4)＝(1－0.6)×(1－0.7)×(1－0.8)＝0.024.所以李明实际参加考试次数X的分布列为X＝k1234P(X＝k)0.60.280.0960.024所以X的均值为E(X)＝1×0.6＋2×0.28＋3×0.096＋4×0.024＝1.544.[规律方法]　求离散型随机变量X的均值步骤(1)理解X的实际意义，并写出X的全部取值．(2)求出X取每个值

7、的概率．(3)写出X的分布列(有时也可省略)．(4)利用定义公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求出均值．其中第(1)、(2)两条是解答此类题目的关键，在求解过程中要注重运用概率的相关知识．[跟踪训练]1．盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池．现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及均值．[解]　X可取的值为1,2,3，则P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××1＝.抽取次数X的分布列为X123PE(X)＝1×＋2×＋3×＝.离散型随机变

8、量的均值公式及性质　已知随机变量X的分布列如下：X－2－1012Pm(1)求m的值；(2)求E(X)；(3)若Y＝2X－3，求E(Y).【导学号：95032179】[解]　(1)由随机变量分布列的性质，得＋＋＋m＋＝1，解得m＝.(2)E(X)＝(－2)×＋(－1)×＋0×＋1×＋2×＝－.(3)法一：(公式法)由公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b，得E(Y)＝E(2X－3)＝2E(X)－3＝2×－3＝－.法二：