高中数学第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值学案新人教a版选修2

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1、2.3.1离散型随机变量的均值学习目标重点、难点1.能记住离散型随机变量的均值的意义，会根据离散重点：离散型随机变量的均值的型随机变量的分布列求出均值．概念与计算；离散型随机变量的2．能记住离散型随机变量的均值的性质，能记住两点性质以及两点分布与二项分布分布、二项分布的均值．的均值．3．会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量难点：离散型随机变量的性质与的取值水平，解决一些相关的实际问题.应用.1．离散型随机变量的均值或数学期望(1)定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称________________为随机变量X的均值或数学期

2、望．(2)意义：离散型随机变量X的均值或数学期望反映了离散型随机变量取值的________．(3)性质：如果X为离散型随机变量，则Y＝aX＋b(其中a，b为常数)也是随机变量，且E(Y)＝E(aX＋b)＝________.预习交流1(1)随机变量的均值与样本平均值有何联系与区别？(2)随机变量X的分布列为X134P0.50.30.2则其数学期望为()．1A．1B.C．4.5D．2.23(3)若随机变量X的期望为E(X)＝2，则E(2X＋1)＝__________.2．两点分布、二项分布的均值(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝__(p为成功概率)．(2)若X～B(n，p)，则

3、E(X)＝____.预习交流2若随机变量X～B(5,0.3)，则E(X)＝__________.答案：1．(1)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn(2)平均水平(3)aE(X)＋b预习交流1：(1)提示：①随机变量的均值是常数，而样本的均值随样本的不同而变化；②对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本均值就越来越接近总体的均值．(2)提示：E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋4×0.2＝2.2.(3)提示：52．(1)p(2)np预习交流2：提示：E(X)＝5×0.3＝1.5.在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的

4、学疑点一、求离散型随机变量的均值从装有2个红球，2个白球和1个黑球的袋中逐一取球，已知每个球被抽到的可能性相同．若抽取后不放回，设取完红球所需的次数为X，求X的分布列及期望．思路分析：先确定好抽取次数X的取值，再求出对应的概率，从而得到X的分布列及期望．在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，…，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望．求离散型随机变量ξ的均值的步骤：(1)根据ξ的实际意义，写出ξ的全部取值；(2

5、)求出ξ的每个值的概率；(3)写出ξ的分布列；(4)利用定义求出均值．二、离散型随机变量的期望的性质已知随机变量ξ的分布列为ξ－10111Pm237若η＝aξ＋3，E(η)＝，则a＝()．3A．1B．2C．3D．4思路分析：先由分布列的性质求出m，从而可求E(ξ)，利用期望的性质E(η)＝aE(ξ)＋3求出a.设ξ的分布列为ξ12341111P6633，又设η＝2ξ＋5，则E(η)＝__________.若给出的随机变量ξ与X的关系为ξ＝aX＋b，a，b为常数．一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b求E(ξ)．三、二项分布的均值及其应用某商场为刺激消费，拟

6、按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每1张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为23002元的台式电脑一台，得到奖券4张．每次抽奖互不影响．(1)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为ξ，求ξ的分布列；(2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为η(元)，用ξ表示η，并求η的数学期望．1思路分析：由题意知抽奖券4次，相当于独立重复试验4次，每次中奖的概率为，所2以ξ服从二项分布，从而求解相应的问题．某俱乐部共有客户3000人，若俱乐部准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取．假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出

7、领奖邀请？若能使每一位领奖人都得到礼品，俱乐部至少应该准备多少礼品？(1)如果随机变量X服从两点分布，则其期望值E(X)＝p(p为成功概率)．(2)如果随机变量X服从二项分布即X～B(n，p)，则E(X)＝np，以上两特例可以作为常用结论，直接代入求解，从而避免了繁杂的计算过程．四、数学期望的应用(2011福建高考，理19)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，产