2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语章末综合检测1北师大版

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1、第一章常用逻辑用语(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“任意x∈R，ex＞x2”的否定是(　　)A．存在x∈R，使得ex≤x2B．任意x∈R，使得ex≤x2C．存在x∈R，使得ex＞x2D．不存在x∈R，使得ex＞x2解析：选A.此命题是全称命题，其否定为：“存在x∈R，使得ex≤x2”．2．原命题“若x≤－3，则x＜0”的逆否命题是(　　)A．若x＜－3，则x≤0B．若x＞－3，则x≥0C．若x＜0，则x≤－3D．若x≥0，则x＞－3解析：选D.逆否命题是

2、对原命题的条件和结论否定后再对换，故该命题的逆否命题为“若x≥0，则x＞－3”．3．已知条件p：x＞0，条件q：x≥1，则p是q成立的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.因为{x

3、x≥1}{x

4、x＞0}，所以p是q的必要不充分条件．4．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是(　　)A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．aα，b⊥β，α∥βD．aα，b∥β，α⊥β解析：选C.因为b⊥β，α∥β，所以b⊥α，又aα，所以a⊥b.5．命题p：将函数y＝sin2x的图像向

5、右平移个单位长度得到函数y＝sin(2x－)的图像；命题q：函数y＝sin(x＋)cos(－x)的最小正周期是π，则命题“p或q”“p且q”“非p”中真命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选C.将函数y＝sin2x的图像向右平移个单位长度得到函数y＝sin2(x－)＝sin(2x－)的图像，所以命题p是假命题，“非p”是真命题，“p且q”是假命题．函数y＝sin(x＋)cos(－x)＝cos(－x－)·cos(－x)＝cos2(－x)＝＋，最小正周期为π，命题q为真命题，所以“p或q”为真命题，故真命题有2个，故选C.6．命题“存在x∈R，2x＋x2≤1

6、”的否定是(　　)A．对于任意的x∈R，2x＋x2＞1，假命题B．对于任意的x∈R，2x＋x2＞1，真命题C．存在x∈R，2x＋x2＞1，假命题D．存在x∈R，2x＋x2＞1，真命题解析：选A.因为x＝0时，20＋02＝1≤1，所以该命题的否定“对于任意的x∈R，2x＋x2＞1”是假命题．7．已知平面α，直线l⃘α，直线mα，则“直线l∥α”是“l∥m”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.l∥α，l⃘α，mα，l与m可能平行或异面；反过来，若l∥m，l⃘α，mα，则l∥α.8．命题p：“若x2－3x＋2≠0，则

7、x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选B.因为p真，其逆否命题为真；逆命题为假，否命题也为假，故选B.9．已知命题p：函数f(x)＝

8、sin2x

9、的最小正周期为π；命题q：若函数f(x＋1)为偶函数，则f(x)关于x＝1对称．则下列命题是真命题的是(　　)A．p且qB．p或qC．(非p)且(非q)D．p或(非q)解析：选B.函数f(x)＝

10、sin2x

11、的最小正周期为知命题p为假命题；若函数f(x＋1)为偶函数，则f(－x＋1)＝f(x＋1)，所以f(x)关于x＝1对称，据此可知命题q为真命题，根

12、据真值表可得“p或q”为真命题．10．下列判断正确的是(　　)A．命题“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a＋b不是偶数，则a，b都不是偶数”B．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是假命题C．已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，必有a＞0且Δ≤0D．x2≠y2⇔x≠y且x≠－y解析：选D.对于A：其逆否命题为“若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数”，排除A.对于B.若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题，非p、非q均为真命题，故非p且非q为真命题，排除B.对于C：ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，当a＝0时，可得b

13、＝0，c＞0，当a≠0时，可得，排除C，故选D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．若“x＝2”是“x2－2x＋c＝0”的充分条件，则c＝________.解析：由题意x＝2⇒x2－2x＋c＝0，所以22－2×2＋c＝0，所以c＝0.答案：012．若命题“存在x＜2015，x＞a”是假命题，则实数a的取值范围是________．解析：因为“存在x＜2015，x＞a”是假命题，所以其否定：“对任意x＜2015，x≤a”为真命题，所以a≥2015.答案：[2015，＋∞)13．若a与b－c都是非零向量，则“a·b