2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语章末综合检测2北师大版

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1、第一章常用逻辑用语(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“任意x∈R，ex＞x2”的否定是(　　)A．存在x∈R，使得ex≤x2B．任意x∈R，使得ex≤x2C．存在x∈R，使得ex＞x2D．不存在x∈R，使得ex＞x2解析：选A.此命题是全称命题，其否定为：“存在x∈R，ex≤x2”．2．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是(　　)A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．aα，b⊥β，α∥βD．aα，b∥β，α⊥β解析：选C.∵b⊥β

2、，α∥β，∴b⊥α，又aα，∴a⊥b.3．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是(　　)A．(非p)或qB．p且qC．(非p)且(非q)D．(非p)或(非q)解析：选D.∵p真q假，∴非p假，非q真，故选D.4．命题“存在x∈R，2x＋x2≤1”的否定是(　　)A．对于任意的x∈R，2x＋x2＞1，假命题B．对于任意的x∈R，2x＋x2＞1，真命题C．存在x∈R，2x＋x2＞1，假命题D．存在x∈R，2x＋x2＞1，真命题解析：选A.因为x＝0时，20＋02＝1≤1，所以该命题的否定“对于任意的x∈R，2x＋x2＞1”是假命题．5．已知平面α

3、，直线lα，直线mα，则“直线l∥α”是“l∥m”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析：选B.l∥α，lα，mα，l与m可能平行或异面；反过来，若l∥m，lα，mα，则l∥α.6．命题p：“若x2－3x＋2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选B.∵p真，其逆否命题为真；逆命题为假，否命题也为假，故选B.7．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，则下列命题不正确的是(　　)A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m

4、⊥α，m∥n，nβ，则α⊥βD．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n解析：选D.对D，m与n可能平行，也可能异面，D不正确，A、B、C中命题均正确．8．下列命题中，真命题是(　　)A．任意x∈R，x2≥xB．命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题C．存在x∈R，x2≥xD．命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题解析：选C.对A，当x∈(0，1)时，A为假命题；B的逆命题为：“若x2＝1，则x＝1”，此命题为假命题，B为假命题；对C，当x＝1时成立，C为真命题；对D，D的逆否命题为：“若sinx＝siny，则x＝y”．此命题为假，例如sin30°＝sin150°，但30°≠150°，D

5、为假命题，故选C.9．已知a、b为非零向量，则“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝a·bx2＋(b2－a2)x－a·b，若“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”，则a·b＝0，即“a⊥b”；若“a⊥b”，当a2＝b2时，f(x)＝0，就不是一次函数，故“a⊥b”，是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的必要不充分条件．10．命题p：“任意x∈[1，2]，2x2－x－m＞0”，命题q：“存在x∈

6、[1，2]，log2x＋m＞0”，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是(　　)A．m＜1B．m＞－1C．－1＜m＜1D．－1≤m≤1解析：选C.p为真时，m＜2x2－x，x∈[1，2]恒成立，2x2－x在x∈[1，2]上的最小值为1，∴m＜1；q为真时，m＞－log2x，x∈[1，2]能成立，－log2x在[1，2]上的最小值为－1，∴m＞－1；∵p且q为真命题，∴p和q都是真命题，故－1＜m＜1.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．若“x＝2”是“x2－2x＋c＝0”的充分条件，则c＝________．解析：由题意x＝2⇒x2－2x＋c

7、＝0，∴22－2×2＋c＝0，∴c＝0.答案：012．若命题“存在x＜2014，x＞a”是假命题，则实数a的取值范围是________．解析：∵“存在x＜2014，x＞a”是假命题，∴其否定：“对任意x＜2014，x≤a”为真命题，∴a≥2014.答案：[2014，＋∞)13．若a与b－c都是非零向量，则“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的________条件．解析：若a·b＝a·c，则a·b－a·c＝0，即a·(b－c)＝0，所以a⊥(b