高中数学教学案例：演绎推理 曾都一中 刘小峰

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1、---WORD格式--可编辑----高中数学教学案例：演绎推理曾都一中刘小峰提出问题：新课程认为知识不是单方面通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（教师指导和同学的帮助）协作，主动建构而获得的。它强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。通过多年教学实践和对新课程的认识,我认为若遵循这个原则进行数学课堂教学，学生的学习将是一种高效的活动。一、教学内容分析本节内容是高中选修2-2《合情推理与演绎推理》中第二节的内容。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，

2、培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明的能力是高中数学课程的重要目标，合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。二、学生学习情况分析该内容包括演绎推理的含义、基本方法、与合情推理的联系与差异及其演绎推理在证明中的应用等，内容较为抽象。学生在学习上定会遇到困难，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的“导演”角色。教学中，应该让学生结合具体例子体会演绎推理是由一般到特殊的推理，这也决定了演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和结论的联系是必然的。三

3、、设计思想《标准》要求仅限于“结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解演绎推理的含义……，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理”，因此，应结合教材提供的具体实例组织教学，补充的实例也应以“已经学过的数学实例和生活中的实例”为准，对证明的问题的难度也要加以控制。四、教学目标1.知识与技能：了解演绎推理的含义。2.过程与方法：能正确地运用演绎推理进行简单的推理。3.情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。五、教学重点和难点重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。-----WORD格式--可编辑

4、----六、教学过程设计学生探究过程：一．复习:合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想二．问题情境。观察与思考1所有的金属都能导电铜是金属,所以，铜能够导电2.一切奇数都不能被2整除,(2100+1)是奇数，所以，(2100+1)不能被2整除.3.三角函数都是周期函数,tan是三角函数,所以，tan是周期函数。提出问题：像这样的推理是合情推理吗？学生活动：1.所有的金属都能导电←————大前提铜是金属,←-----小前提所以，铜能够导电←――结论2.一切奇数都不能被2整除←————大前提(2100+1)是奇数，←――小

5、前提所以，(2100+1)不能被2整除.←―――结论3.三角函数都是周期函数,←——大前提tan是三角函数,←――小前提所以，tan是周期函数。←――结论三，建构数学演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括　　⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　⑵小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）3.三段论推理的依据,用集合的观点来

6、理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.-----WORD格式--可编辑----四，数学运用例1.把“函数的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论.解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）例2.已知lg2=m,计算lg0.8解（1）lgan=nlga(a>0)---------大前提lg8=lg23————小前提lg8=3lg2————结论lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)——大前提lg0.8=lg(8/10)——－小前提lg0.8=lg(8/10)——结论例3.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证A

7、B的中点M到D,E的距离相等.解：(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,——大前提在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90°—-小前提所以△ABD是直角三角形——结论(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提因为DM是直角三角形斜边上的中线,——小前提所以DM=AB——结论同理EM=AB所以DM=EM.由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙述简