演绎推理教学设计

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1、§2.1.2演绎推理教学设计东方市铁路中学授课人：孙艳芳时间：4月13日指导教师：张强利一、学习目标1、知识目标①让学生知道演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与差异。②能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理。2、过程与方法①结合已学过的数学实例和生活中的实例，引出演绎推理的概念。②通过对实际例子的分析，从中概括出演绎推理的推理过程。③通过一些证明题的实例，让学生体会“三段论”的推理形式。3、情感态度与价值观目标：让学生体会演绎推理的逻辑推理美，让学生亲身经历数学研究的过程，感受数学的魅力，进而激发自身的求

2、知欲。二、①重点：知道演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.；②难点：利用三段论证明一些实际问题。三、学习方法：问题诱思法四、教学过程1、引入。问题1：在美丽的云南大理，居住着一个古老的少数民族——白族，那里的人们都把未婚女孩叫做“金花”，未婚男孩叫做“阿鹏哥”。小李家在大理，大家平时都叫她“金花”，那么小李（）A：是个女孩，已婚B：是个男孩，已婚C：是个女孩，未婚D：是个男孩，未婚生答：选C设问：上述推理是合情推理吗？为什么？生答（1）：是，因为上述例子是从特殊到一般的推理。生答（2）：不是，上述例子是从一般到特殊的

3、推理，所以不是合情推理。【师点评】：第一位同学回答错误，上面这个例子它是从一般到特殊的推理，因此它并不是合情推理。2、概念的提炼问题2：请同学们思考下列推理有何特点？①所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能导电。②太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行。③一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2整除。④三角函数都是周期函数，是三角函数，因此是周期函数。⑤两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°生答：上述例子都是从一般到

4、特殊的推理。【师点评】定义：像上面这样，从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，它是由一般到特殊的推理。3、演绎推理的一般模式设问1：请同学们从语文的角度分析以上例子可分为几段？这几段与演绎推理的定义有何关系？4生答：可分为三段，第一段相当于定义中的：一般性原理；第二段相当于定义中的特殊情况；第三段为定义中的结论。【师点评】这位同学回答正确，上述例子都可分为三段，我们称为“三段论”，其中第一段称为“大前提”，如“所有的金属都能导电”，指的是一般的原理；第二段称为“小前提”，如“铀是金属”，指的是

5、一种特殊情况；第三段称为“结论”，如“铀能够导电”，是所得的结论。设问2：你能再举一些用“三段论”推理的例子吗？生答：（1）高一（1）班的同学都是少数民族，小李是高一（1）班的，所以他是少数民族。（2）不能被2整除的数是奇数，13不能被2整除，所以13是奇数；【师点评】这位同学回答得很好，由此可见，数学来源于生活，又服务于生活，以后我们可以用三段论的推理模式去证明一些问题。4.理论迁移问题3：.如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足，求证：AB的中点M到点D，E的距离相等的部分推理过程如下：证明：（1）

6、因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形,　　　在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90°,所以△ABD是直角三角形.同理，△AEB也是直角三角形设问1：请同学们找出证明△ABD与△AEB是直角三角形的大前提、小前提及结论。生答：因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形（大前提）；在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90°（小前提）；所以△ABD是直角三角形.（结论）设问2：请同学们结合（1）用三段论推理模式证明；。生答：方案（1）：因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以

7、;;所以方案（2）：因为直角三角形斜边上的中点是它的外心，直角△ABD与直角△AEB的外心相同，都是M所以DM=EM【师点评】：方案（1）以“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”为大前提，以AB为桥梁，证明DM=EM。方案（2）以“直角三角形斜边上的中点是它的外心”为大前提，而△ABD与△AEB的外心相同，来证明DM=EM问题4：.证明函数在(－∞，1)内是增函数。4设问1：证明“函数是增函数”的大前提是什么？生答：方案（1）增函数的定义：设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2

8、,当x1