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《数学实验 3： 插值与数值微分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、实验3：插值与数值微分习题10：表1给出的x,y数据位于机翼断面的轮廓线上，Y1和Y2分别对应轮廓的上下线。假设需要得到x坐标每改变0.1时的y坐标。试完成加工所需数据，画出曲线，求加工断面的面积。表1:机翼断面轮廓线上的数据x035791112131415Y101.82.22.73.03.12.92.52.01.6Y201.21.72.02.12.01.81.21.01.61．模型建立题目给出了x取值为0到15的10组数据，可以利用三次样条插值、分段线性插值进行插值计算，由于Lagrange插值存在龙格现象，在n比较大的时候会由于L(x)的起
2、伏增加，引起很大的震动，所以仅作为参考进行计算。计算横断面需要运用数值积分，根据之前计算的插值点，可以直接用梯形积分公式计算。用MatLab实现时，由于没有Lagrange积分的现成命令，所以需要编译。在本程序中采用的是老师上课是编译的’lagr.m’文件，没有作改动。也可以采用Simpson公式进行积分计算，但须注意，’quad’命令是对具有函数形式的连续点进行积分，但通过上一步插值得到的是一些离散的点，所以要按照Simpson公式的原始形式进行函数编译，再调用做积分。Simpson公式：（1）公式变形：（2）其中，、分别为除去端点函数值与之
3、后的偶数项与奇数项函数值之和。详细程序见‘程序设计’。然后对上、下两表面所得积分做差，即可求得面积。2．程序设计(可直接粘贴运行)1）三种插值及结果输出函数clearall;%输入给定数据，y01/02是Y坐标数据x0=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15];y01=[0,1.8,2.2,2.7,3.0,3.1,2.9,2.5,2.0,1.6];y02=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6];%设置插值点x=0:0.1:15;%lagrange插值法y11=lagr(x0,y01,x);y1
4、2=lagr(x0,y02,x);%分段线性插值法y21=interp1(x0,y01,x,'linear');y22=interp1(x0,y02,x,'linear');%三次样条插值y31=interp1(x0,y01,x,'spline');y32=interp1(x0,y02,x,'spline');%输出原始点subplot(2,2,1),plot(x0,y01,'*',x0,y02,'*',x0,y01,'b',x0,y02,'g'),grid;xlabel('x','fontsize',20,'color','k');ylabe
5、l('y','fontsize',20,'color','k');title('OriginalDate','fontsize',22,'color','k');pause;%输出三种插值方法的结果图像subplot(2,2,2),plot(x,y11,'k',x,y12,'k'),grid;xlabel('x','fontsize',20,'color','k');ylabel('y','fontsize',20,'color','k');title('LagrangeInterpolate','fontsize',22,'color','k
6、');gtext('y1=lagr(x0,y0,x)','fontsize',20);pause;subplot(2,2,3),plot(x,y21,'r',x,y22,'r'),grid;xlabel('x','fontsize',20,'color','k');ylabel('y','fontsize',20,'color','k');title('LinearInterpolate','fontsize',22,'color','k');gtext('y2=interp1(x0,y0,x,"linear")','fontsize',20)
7、;%问题：如何输出？pause;subplot(2,2,4),plot(x,y31,'b',x,y32,'b'),grid;xlabel('x','fontsize',20,'color','k');ylabel('y','fontsize',20,'color','k');title('SplineInterpolate','fontsize',22,'color','k');gtext('y3=interp1(x0,y0,x,"spline")','fontsize',20);2)Simpson积分函数functiony=simpson(x
8、0,y0)n=length(x0);%n为取点个数h=(x0(n)-x0(1))/n;%h为几分步长even=0;%数组even,为y(函数值)中的偶
