数学实验3-插值与数值积分-安振华-2012011837

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1、清华大学数学实验报告实验3：插值与数值积分化学工程系分2安振华2012011837【实验目的】1．掌握用MATLAB计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，以及能对三种插值结果进行初步分析；2．熟练掌握用MATLAB及梯形公式、辛普森公式计算数值积分；3．通过实例学习用插值和数值积分解决实际问题。【实验内容】预备：编制计算拉格朗日插值的M文件(lagr.m)functiony=lagr(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0.0;

2、fork=1:np=1.0;forj=1:nifj~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;end清华大学数学实验报告分段线性插值函数（interp.m）functiony=interp1(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);fori=1:ms=0;forj=1:nifx(i)>=x0(j)s=y0(j);endifx(i)

3、-y0(j-1));breakendendy(i)=s;end【实验三：习题10】表3.10给出的x,y数据位于机翼断面的轮廓线上，y1与y2分别对应轮廓的上下线，假设需要得到x坐标每改变0.1时的y坐标。试完成加工所需数据，画出曲线，求机翼剖面的面积。表3.10机翼剖面轮廓线数据x035791112131415y101.82.22.73.03.12.92.52.01.6y201.21.72.02.12.01.81.21.01.6【分析】由于给定的数据点是有限的，要想确定更多的有效数据，就要运用插值方法。而加工断面的

4、面积，则应通过数值积分分别求出上下轮廓线对x轴围成的面积，然后作差求得。清华大学数学实验报告【解答】运用学习的三种插值方法逐一计算，具体如下：1、拉格朗日多项式插值MATLAB程序:clf,shg,x0=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15];y10=[0,1.8,2.2,2.7,3,3.1,2.9,2.5,2,1.6];y20=[0,1.2,1.7,2,2.1,2,1.8,1.2,1,1.6];%按照表格3.10输入原始数据x=0:0.1:15;%按题目要求以0.1的间隔产生插值点y1=lagr(x0

5、,y10,x);y2=lagr(x0,y20,x);%在x方向计算拉格朗日插值subplot(1,2,1),plot(x0,y10,'k',x0,y20,'r')subplot(1,2,2),plot(x,y1,'b',x,y2,'b')S=trapz(x,y1)-trapz(x,y2)%计算机翼剖面面积运行结果：给出机翼剖面面积S=40.3044清华大学数学实验报告2、分段线性插值MATLAB程序:clf,shg,x0=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15];y10=[0,1.8,2.2,2.7,3,

6、3.1,2.9,2.5,2,1.6];y20=[0,1.2,1.7,2,2.1,2,1.8,1.2,1,1.6];x=0:0.1:15;y1=interp1(x0,y10,x)y2=interp1(x0,y20,x)%在x方向计算分段线性插值并输出结果subplot(1,2,1),plot(x0,y10,'k',x0,y20,'r')subplo(1,2,2),plot(x,y1,'b',x,y2,'b')%分段线性插值作图S=trapz(x,y1)-trapz(x,y2)%梯形公式计算面积运行结果：给出机翼剖面面积

7、S=10.7500清华大学数学实验报告3、三次样条插值MATLAB程序:clf,shg,x0=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15];y10=[0,1.8,2.2,2.7,3,3.1,2.9,2.5,2,1.6];y20=[0,1.2,1.7,2,2.1,2,1.8,1.2,1,1.6];x=0:0.1:15;y1=spline(x0,y10,x)y2=spline(x0,y20,x)%在x方向计算三次样条插值并输出结果subplot(1,2,1),plot(x0,y10,'k',x0,y20,'r')

8、subplot(1,2,2),plot(x,y1,'b',x,y2,'b')%三次样条插值作图S=trapz(x,y1)-trapz(x,y2)运行结果：给出机翼剖面面积S=11.3444清华大学数学实验报告整合程序，将三种差值方法集成在同一程序，可以直观地比较各自得出的结果。整合后的MATLAB程序:x0=[035791112131415];