数值计算课程设计--典型数值算法的C++语言程序设计

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1、数值计算课程设计目录1.经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组11.1算法说明11.2经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组算法流程图11.3经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组程序调试21.4经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组程序代码22.高斯列主元法解线性方程组42.1算法说明42.2高斯列主元算法流程图42.3高斯列主元程序调试42.4高斯列主元算法程序代码：53.牛顿法解非线性方程组93.1算法说明93.2牛顿法解非线性方程组算法流程图93.3牛顿法解非线性方程组算法程序调试103.4牛顿法解非线性方程组

2、算法程序代码104.龙贝格求积分算法144.1算法说明144.2龙贝格求积分算法流程图144.3龙贝格求积分算法程序调试154.4龙贝格求积分算法程序代码155.三次样条插值算法165.1算法说明165.2三次样条插值算法（压紧样条）程序调试165.3三次样条插值算法（压紧样条）代码166.M次多项式曲线拟合196.1算法说明196.2M次多项式曲线拟合算法流程图196.3M次多项式曲线拟合算法程序调试196.4M次多项式曲线拟合算法程序代码：20第1页共31页数值计算课程设计7.不动点法解非线性方程2

3、37.1算法说明237.2不动点法解非线性方程算法程序调试237.3不动点法解非线性方程算法程序代码：238.二分法解非线性方程258.1算法说明258.2二分法解非线性方程算法程序调试258.3二分法解非线性方程算法程序代码：259.牛顿-拉夫森迭代解非线性方程279.1算法说明279.2牛顿-拉夫森迭代解非线性方程算法程序调试279.3牛顿-拉弗森迭代解非线性方程算法代码2710.拉格朗日插值2910.1算法说明2910.2拉格朗日插值算法程序调试2910.3拉格朗日插值算法程序代码：2911.设计

4、体会及今后的改进意见3111.1设计体会3111.2改进意见31参考文献32第1页共31页数值计算课程设计典型数值算法的C++语言程序设计1.经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组1.1算法说明龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。4阶龙格-库塔方法(RK4)可模拟N=4的泰勒方法的精度。这种算法可以描述为，自初始点开始，利用下面的计算方法生成近似序列1.2经典四阶

5、龙格库塔法解一阶微分方程组算法流程图第31页共32页数值计算课程设计1.3经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组程序调试将编写好的代码放在VC6.0环境中编译，直接执行程序便可以得到求解微分方程，并且的结果。如下图：然后将这些点进行插值或者拟合后就可以得到微分方程的解。1.4经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组程序代码：#include#includeusingnamespacestd;doubleRunge_Kuta(double(*f)(doublex,doubley

6、),doublex0,doubley0,doublexn,longstep){doublek1,k2,k3,k4,result;doubleh=(xn-x0)/step;if(step<=0)return(y0);if(step==1){k1=f(x0,y0);k2=f(x0+h/2,y0+h*k1/2);k3=f(x0+h/2,y0+h*k2/2);第31页共32页数值计算课程设计k4=f(x0+h,y0+h*k3);result=y0+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;}else{doub

7、lex1,y1;x1=xn-h;y1=Runge_Kuta(f,x0,y0,xn-h,step-1);k1=f(x1,y1);k2=f(x1+h/2,y1+h*k1/2);k3=f(x1+h/2,y1+h*k2/2);k4=f(x1+h,y1+h*k3);result=y1+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;}return(result);}intmain(){doublef(doublex,doubley);doublex0,y0;doublea,b;cout<<"请输入初值x0,y0:";

8、cin>>x0>>y0;cout<<"请输入区间：";cin>>a>>b;//doublex0=0,y0=1;doublex,y,step;longi;cout<<"请输入步长：";cin>>step;//step=0.1;cout.precision(10);for(i=0;i<=(b-a)/step;i++){x=x0+i*step;cout<