数值计算课程设计：典型数值算法的c++语言程序设计 (2)

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1、数值计算课程设计1、经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程1.1、算法说明龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。4阶龙格-库塔方法(RK4)可模拟N=4的泰勒方法的精度。这种算法可以描述为，自初始点开始，利用下面的计算方法生成近似序列(1-1)1.2、经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程算法流程图图1-1经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程算法流程图-39-数值计算课程设计1.3、经典四阶龙格库塔法

2、解一阶微分方程程序调试图1-2经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程程序调试1.4、经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程代码#include#includeusingnamespacestd;//f为函数的入口地址，x0、y0为初值，xn为所求点，step为计算次数doubleRunge_Kuta(double(*f)(doublex,doubley),doublex0,doubley0,doublexn,intstep){doublek1,k2,k3,k4,result;doubleh=(xn-x

3、0)/step;if(step<=0)-39-数值计算课程设计return(y0);if(step==1){k1=f(x0,y0);k2=f(x0+h/2,y0+h*k1/2);k3=f(x0+h/2,y0+h*k2/2);k4=f(x0+h,y0+h*k3);result=y0+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;}else{doublex1,y1;x1=xn-h;y1=Runge_Kuta(f,x0,y0,xn-h,step-1);k1=f(x1,y1);k2=f(x1+h/2,y1+h*k1/2);k3=f(x1

4、+h/2,y1+h*k2/2);k4=f(x1+h,y1+h*k3);result=y1+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;}return(result);}intmain(){doublef(doublex,doubley);doublex0,y0;doublea,b;//intstep;cout<<"请输入初值x0,y0:";cin>>x0>>y0;cout<<"请输入区间：";-39-数值计算课程设计cin>>a>>b;//doublex0=0,y0=1;doublex,y,step;inti;cout<<"请

5、输入步长：";cin>>step;//step=0.1;cout.precision(10);for(i=0;i<=(b-a)/step;i++){x=x0+i*step;cout<

6、变换。对第元素，在第i列中，第i行及以下的元素选取绝对值最大的元素，将该元素最大的行与第i行交换，然后采用高斯消元法将新得到的消去第i行以下的元素。一次进行直到。从而得到上三角矩阵。再对得到的上三角矩阵进行回代操作，即可以得到方程组的解。2.2、高斯列主元算法流程图i<=0;j<=0NY开始输入未知数个数mi

7、*(head+(m+1)*i+i)

8、;k<=i+1

9、*(head+(m+1)*k+i)

10、>maxmax<=

11、*(head+(m+1)*k+i)

12、;maxi<=k;NYYK

13、=k+1;YNmaxi!=itemp<=*(head*(m+1)*i+k);*(head*(m+1)*i+k)<=*(head*(m+1)*maxi+k)*(head*(m+1)*maxi+k)=tempk<=0N④①②③-39-数值计算课程设计①④③②③k<=m+1YNYi!=jk<=0*(head*(m+1)*i+k)<=*(head+(m+1)*j+k)*(head*(m+1)*j+i)*(head*(m+1)*i+k)/(*head+(m+1)*i+i)k<=m+1YNj<=j+1Yj

14、+(m+1)*i+m)<=*(head+(m+1)*i+m)/(*head+(m+1)*i+m)；i=i+1；图2-1算法流程图输出*(head+(m+1)*i+m)j