数值方法课程设计--典型数值算法的c 语言程序设计

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1、数值计算课程设计典型数值算法的C++语言程序设计1.经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组1.1算法说明龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。4阶龙格-库塔方法(RK4)可模拟N=4的泰勒方法的精度。这种算法可以描述为，自初始点开始，利用下面的计算方法生成近似序列1.2经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组算法流程图图1-1　算法流程图35数值计算课程设计1.3经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组程序调试将编写好的代码放在VC6.0环境中编译，直接执行程序便

2、可以得到求解微分方程，并且的结果。如图：图1-2程序调试图将这些点进行插值或者拟合后就可以得到微分方程的解。1.4经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组代码#include#includeusingnamespacestd;//f为函数的入口地址，x0、y0为初值，xn为所求点，step为计算次数doubleRunge_Kuta(double(*f)(doublex,doubley),doublex0,doubley0,doublexn,longstep){doublek1,k2,k3,k4,result;doubleh=(xn-x0)/step;if(s

3、tep<=0)return(y0);if(step==1){35数值计算课程设计k1=f(x0,y0);k2=f(x0+h/2,y0+h*k1/2);k3=f(x0+h/2,y0+h*k2/2);k4=f(x0+h,y0+h*k3);result=y0+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;}else{doublex1,y1;x1=xn-h;y1=Runge_Kuta(f,x0,y0,xn-h,step-1);k1=f(x1,y1);k2=f(x1+h/2,y1+h*k1/2);k3=f(x1+h/2,y1+h*k2/2);k4=f(x1+h,y1+h*k3);result=y1+h

4、*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;}return(result);}intmain(){doublef(doublex,doubley);doublex0,y0;doublea,b;cout<<"请输入初值x0,y0:";cin>>x0>>y0;cout<<"请输入区间：";cin>>a>>b;//doublex0=0,y0=1;doublex,y,step;longi;cout<<"请输入步长：";cin>>step;//step=0.1;cout.precision(10);for(i=0;i<=(b-a)/step;i++){x=x0+i*step;cout<

5、<

6、5数值计算课程设计图2-1算法流程图2.3高斯列主元程序调试对所编写的高斯列主元程序进行编译和链接，然后执行得如下所示的窗口，我们按命令输入增广矩阵的行数为4，输入4行5列的增广矩阵：图2-1程序调试图135数值计算课程设计按回车键后，程序执行得如下所示的结果：图2-2程序调试图22.4高斯列主元算法代码#include#include#includeusingnamespacestd;//在列向量中寻找绝对值最大的项，并返回该项的标号intFindMax(intp,intN,double*A){inti=0,j=0;doublemax=

7、0.0;for(i=p;imax){j=i;max=fabs(A[i*(N+1)+p]);}}returnj;35数值计算课程设计}//交换矩阵中的两行voidExchangeRow(intp,intj,double*A,intN){inti=0;doubleC=0.0;for(i=0;i