数值方法课程设计--典型数值算法的c 语言程序设计

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1、数值计算课程设计典型数值算法的C++语言程序设计1.经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组1.1算法说明龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。4阶龙格-库塔方法(RK4)可模拟N=4的泰勒方法的精度。这种算法可以描述为，自初始点开始，利用下面的计算方法生成近似序列1.2经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组算法流程图图1-1　算法流程图35数值计算课程设计1.3经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组程序调试

2、将编写好的代码放在VC6.0环境中编译，直接执行程序便可以得到求解微分方程，并且的结果。如图：图1-2程序调试图将这些点进行插值或者拟合后就可以得到微分方程的解。1.4经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组代码#include#includeusingnamespacestd;//f为函数的入口地址，x0、y0为初值，xn为所求点，step为计算次数doubleRunge_Kuta(double(*f)(doublex,doubley),doublex0,doubley0,doublexn,longst

3、ep){doublek1,k2,k3,k4,result;doubleh=(xn-x0)/step;if(step<=0)return(y0);if(step==1){35数值计算课程设计k1=f(x0,y0);k2=f(x0+h/2,y0+h*k1/2);k3=f(x0+h/2,y0+h*k2/2);k4=f(x0+h,y0+h*k3);result=y0+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;}else{doublex1,y1;x1=xn-h;y1=Runge_Kuta(f,x0,y0,xn-h,step-1);k1=f(x1

4、,y1);k2=f(x1+h/2,y1+h*k1/2);k3=f(x1+h/2,y1+h*k2/2);k4=f(x1+h,y1+h*k3);result=y1+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;}return(result);}intmain(){doublef(doublex,doubley);doublex0,y0;doublea,b;cout<<"请输入初值x0,y0:";cin>>x0>>y0;cout<<"请输入区间：";cin>>a>>b;//doublex0=0,y0=1;doublex,y,step;longi

5、;cout<<"请输入步长：";cin>>step;//step=0.1;cout.precision(10);for(i=0;i<=(b-a)/step;i++){x=x0+i*step;cout<

6、行行变换。对第元素，在第i列中，第i行及以下的元素选取绝对值最大的元素，将该元素最大的行与第i行交换，然后采用高斯消元法将新得到的消去第i行以下的元素。一次进行直到。从而得到上三角矩阵。再对得到的上三角矩阵进行回代操作，即可以得到方程组的解。2.2高斯列主元算法流程图35数值计算课程设计图2-1算法流程图2.3高斯列主元程序调试对所编写的高斯列主元程序进行编译和链接，然后执行得如下所示的窗口，我们按命令输入增广矩阵的行数为4，输入4行5列的增广矩阵：图2-1程序调试图135数值计算课程设计按回车键后，程序执行得如下所示的结果：图2-2程

7、序调试图22.4高斯列主元算法代码#include#include#includeusingnamespacestd;//在列向量中寻找绝对值最大的项，并返回该项的标号intFindMax(intp,intN,double*A){inti=0,j=0;doublemax=0.0;for(i=p;imax){j=i;max=fabs(A[i*(N+1)+p]);}}returnj;35数值计算课程设计}//交换矩阵中的两行voi

8、dExchangeRow(intp,intj,double*A,intN){inti=0;doubleC=0.0;for(i=0;i