典型数值算法的说明 c++语言程序的设计开发

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1、数值计算课程设计数值方法课程设计说明书题目：典型数值算法的C++语言程序设计学生姓名：晏瑞学号：200912010127院（系）：理学院专业：数学与应用数学091班指导教师：刘海峰2011年6月15日-43-数值计算课程设计陕西科技大学数值计算课程设计任务书理学院应用数学专业数学091班级学生：晏瑞题目：典型数值算法的C++语言程序设计课程设计从2011年5月20日起到2011年6月25日1、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）：每人需作10个算法的程序、必做6题、自选4题。对每个算法要求用C++语言进行编程。必选题：1、经典四阶龙格库塔

2、法解一阶微分方程组2、高斯列主元法解线性方程组3、牛顿法解非线性方程组4、龙贝格求积分算法5、三次样条插值算法（压紧样条）用C++语言进行编程计算依据计算结果，用Matlab画图并观察三次样条插值效果。6、M次多项式曲线拟合，据计算结果，用Matlab画图并观察拟合效果。自选题：自选4道其他数值算法题目.每道题目重选次数不得超过5次.2、对课程设计成果的要求〔包括图表、实物等硬件要求〕：1）提交课程设计报告按照算法要求，用C++语言设计和开发应用程序，提交由算法说明；程序设计说明；系统技术文档-43-数值计算课程设计(包括系统各模块主要流程图，软件测试方案与测

3、试记录、软件调试和修改记录、测试结论、运行情况记录)，系统使用说明书，源程序代码为附录构成的课程设计报告。2）课程设计报告版式要求打印版面要求：A4纸，页边距：上2cm，下2cm，左2.5cm、右2cm；字体：正文宋体、小四号；行距：固定值20；页眉1.5cm，页脚1.75cm；页码位于页脚居中打印；奇数页页眉“数值计算课程设计”，偶数页页眉“算法名称”，页眉宋体小5号；段落及层次要求：每节标题以四号黑体左起打印（段前段后各0.5行），节下为小节，以小四号黑体左起打印（段前段后各0.5行）。换行后以小四号宋体打印正文。节、小节分别以1、1.1、1.1.1依次标

4、出，空一字符后接各部分的标题。当论文结构复杂，小节以下的标题，左起顶格书写，编号依次用（1）、（2）……或1）、2）……顺序表示。字体为小四号宋体。对条文内容采用分行并叙时，其编号用（a）、（b）……或a）、b）……顺序表示，如果编号及其后内容新起一个段落，则编号前空两个中文字符。3）设计报告装订顺序与规范封面数值计算课程设计任务书目录数值计算设计课程设计报告正文设计体会及今后的改进意见参考文献（资料）左边缘装订3、课程设计工作进度计划：时间设计任务及要求第16周编写和调试程序并按要求撰写设计报告指导教师：日期：教研室主任：日期：-43-数值计算课程设计目录1

5、.经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程-5-1.1算法说明：-5-1.2，算法程序：-6-1.3，运行结果-8-2.高斯列主元法解线性方程组-9-2.1算法说明：-9-2.2算法程序：-9-2.3运行结果：-13-3.牛顿法解非线性方程组-14-3.1算法说明-14-3.2算法程序：-14-3.3运行结果：-19-4.龙贝格求积分算法-20-4.1算法说明-20-4.2算法程序：-20-4.3运行结果：-22-5.三次紧压样条插值-23-5.1算法说明：-23-5.2算法程序：-23-5.3运行结果：-25--43-数值计算课程设计6.M次多项式曲线拟合-26--

6、43-数值计算课程设计6.1算法说明-26-6.2算法程序：-26-7.不动点法解非线性方程-33-7.1算法说明-33-7.3运行结果：-35-8.二分法解非线性方程-36-8.1算法说明：-36-8.4运行结果：-38-9，龙格-库塔法解微分方程-39-9.1算法说明：-39-9.2算法程序：-39-9.3运行界面：-41-10，递归梯形公式-42-10.1，算法说明：-42-10.2，算法程序：-42-10.3运行结果：-43--43-数值计算课程设计1.经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程1.1算法说明：龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程

7、上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。对于一精度的欧拉公式有：　　yi+1=yi+h*K1　　K1=f(xi,yi)　　当用点xi处的斜率近似值K1与右端点xi+1处的斜率K2的算术平均值作为平均斜率K*的近似值，那么就会得到二阶精度的改进欧拉公式：　　yi+1=yi+h*(K1+K2)/2　　K1=f(xi,yi)　　K2=f(xi+h,yi+h*K1)　　依次类推，如果在区间[xi,xi+1]内多预估几个点上的斜率值K1、K2、……Km，并用他们的加权平均数作为平均

8、斜率K*的近似值，显然能构造出具有很高