初中数学 相交线与平行线 典型题型总结(全面)

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1、辅导教案教学目的1、理解邻补角、对顶角的概念及性质；理解垂线、垂线段等概念2、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及推论3、理解平行线的性质和距离；会判断是什么命题，分清命题的题设和结论4、通过实例认识平移，掌握平移的概念及性质授课日期及时段2016年3月教学内容T——相交线与平行线单元回顾一、相交线1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。2、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线3、互为邻补角：（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为

2、邻补角。（2）性质：从位置看：互为邻角；　　　　　从数量看：互为补角；4、互为对顶角：（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。（2）性质：对顶角相等例.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD=70°，∠BOE-∠BOC=50°,求∠DOE的度数．例.如图5-1-21，直线AB、CD、EF相交于O点．∠AOF=4∠BOF，∠AOC=90°，求∠DOF的度数．14www.gedu.org二、垂直1、（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交

3、点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。（2）性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。（3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。2、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。3、垂线段的定义：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。4、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。5、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。　　　　两点间的距离：连接两点间的线段的长度。“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”

4、的一种特殊情况。6、垂线、垂线段、点到直线的距离，是三个不同的概念，不能混淆。垂线是直线；垂线段是一条线段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是点到直线的距离。练习：1.判断正误：（1）过直线L外任两点P、Q，可作直线PQ⊥L（）（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短.（）（3）过直线L外一点，可以作无数条直线垂直于直线L.（）三、内错角、同位角、同旁内角1、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。2、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。3、同旁内角

5、的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。4、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。C——平行线性质及判定知识结构平行线及其判定一、平行线：（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。（2）表示方法：用符号“∥”表示平行。（3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。14www.gedu.org推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。二、平行线的判定判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同

6、位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线平行）。　判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。知识典例3．如图⑦已知∠2=3∠1，且∠3+∠1=，试说明：AB∥CD5．如图⑨AB∥CD，∠1=∠A，可以推出EF∥CD吗？写出推理过程。平行线的性质1、性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那

7、么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。　性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等）。　性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。练习：1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行14www.gedu.org图1图2图32．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．