相交线与平行线考点及题型总结

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1、相交线与平行线考点及题型总结第一节相交线一、知识要点：（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。（二）余角、补角、对顶角1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角

2、相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.5、互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.6、对顶角的性质：对顶角相等.（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90。1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条；2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,C

3、D的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二、题型分析：题型一：列方程求角例1：一个角的余角比它的补角的少20°.则这个角为（　　）A、30°　　　　B、40°　　　　C、60°　　D、75°答案：B分析：若设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x，于是构造出方程即可求解求解：设这

4、个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x.则根据题意，得(180°－x)－(90°－x)＝20°；解得：x＝40°.故应选B.说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.7习题演练：1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（）图1A、B、都是C、或D、以上都不对答案：A分析：两个条件可以确定两个角互补，列方程即可解得A。2、如图1，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.答案：54°；72°题型二：三线八角判断例1：如图2，直线AB、C

5、D、EF相交于点O，的对顶角是，的邻补角是若：=2：3，，则=答案：；或；130°图2图3图4例2：如图3，以下说法错误的是（　　）Ａ、与是内错角Ｂ、与是同位角Ｃ、与是内错角Ｄ、与是同旁内角答案：A例3：如图4，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）A、∠1与∠2是同旁内角B、∠3与∠4是内错角C、∠5与∠6是同旁内角D、∠5与∠8是同位角图5答案：C图1例4：直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（）A、3对B、4对C、5对D、6对答案：D习题演练：1、两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角.答案：

6、2；62、下列所示的四个图形中，和是同位角的是（）7A、②③B、①②③C、①②④D、①④答案：C3、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A、0B、1C、2D、3答案：B4、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）A、3对B、4对C、5对D、6对答案：DFE题型三：做辅助线（平行线）求角例1：已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（　　）A、60°　B、50°C、40°　　D、30°答案：A分析：要求∠3的大小，为了能充分运用已知条件，可以过∠2的顶点作EF∥AB，由有∠1＝∠AEF，∠3＝∠CEF，再由∠1＝30°，∠2＝90°

7、求解：过∠2的顶点作EF∥AB.所以∠1＝∠AEF，又因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠3＝∠CEF，而∠1＝30°，∠2＝90°，所以∠3＝90°－30°＝60°.故应选A.说明：本题在求解时连续两次运用了两条直线平行，内错角相等求解.例2：如图6，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是()图6A、∠A+∠E+∠D=180°B、∠A－∠E+∠D=180°C、∠A+∠E－∠D=180°D、∠A+∠E+∠D=270°答案：C例3：如图7，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.答案：40°图7习题演练：abMPN123BED

8、ACF7图8图91、如图8，，分别在上