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时间:2019-03-31
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1、《3.2.1函数的单调性》学习行动单编写人编写时间2017.11行动单编号教学课题函数的单调性课时1上课时间2017.11教学目标知识目标:理解函数单调性的定义。能根据图像说出函数的单调区间。能力目标:经历探究函数单调性定义的过程,培养学生自主观察、分析、归纳的思维能力;情感目标:学生通过主动参与探究活动,体会到自我效能感,以此激发学习兴趣。同时领会用从特殊到一般,再从一般到特殊的方法去观察分析事物。教学重难点教学重点:理解函数单调性的定义;能根据函数图像判断函数的单调性教学难点:函数单调性定义的形成过程;以及根据定义证明函数的单调性。
2、教学设计(1)用学生熟悉的专业素材将所学的知识有机的整合在一起;(2)引导学生去感知数学的数形结合思想.通过图形认识特征,构建新知,形成概念,再利用图形(或概念)进行判断函数单调性;(3)在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力.教学过程课前准备:在课前一周,请同学们分成4个小组分别完成两个实验,观察记录“小麦种子生长”和“柑桔呼吸作用消耗”过程中质量数据变化。两个实验历时5天,期间每天测量并记录一次。各组将数据分别填入下列表中,并根据数据在网格纸中用“描点法”画出质量关于时间的大致函数图像。实验A:小麦种子生长数据天数实验一
3、实验二实验三实验四平均数一二三四五实验B植物呼吸作用消耗统计(柑桔)天数实验一实验二实验三实验四平均数一二三四五5请同学们将收集的数据和画好的图像拍照上传到云班课中共享,在云班课中讨论下列问题课中教学(一)创设情境引入课题问题1:观察“小麦种子生长数据”函数图像,随着自变量由小到大变化,函数图像的变化趋势是怎样的呢?问题2:观察“柑桔呼吸作用消耗”实验结果图像,随着自变量由小到大变化,函数图像的变化趋势是怎样的?(二)知识建构形成概念探究一:借助几何画板探究增函数定义。问题:请同学们操作几何画板,思考如何用数学符号语言描述函数图像的上升
4、?填空:增函数定义:设函数y=f(x)在区间(a,b)内有意义.对于的x1,x2∈,当时,有成立。则把函数叫做区间(a,b)内的增函数。区间叫做函数的增区间。问题:观察下列函数图像,它们是(a,b)上的增函数吗? 探究二:类比增函数的定义,借助几何画板探究减函数定义。问题:思考用数学符号语言如何描述函数图像的下降?填空:减函数定义:设函数y=f(x)在区间(a,b)内有意义.对于的x1,x2∈,当时,有成立。则把函数叫做区间(a,b)内的减函数。区间叫做函数的减区间。(三)分析实例掌握概念5例1.下面我们来看某日的大致气温图。请同学们仔
5、细观察并思考:(1)在时间(,)内,随着时间x的增大,气温y不断,对应的函数图象从左至右呈趋势。在时间(,)内,随着时间x的增大,气温y不断,对应的函数图象从左至右呈趋势。在时间(,)内,随着时间x的增大,气温y不断,对应的函数图象从左至右呈趋势。(2)根据下列函数图像,写出这个函数的增区间和减区间。例2.判断函数y=4x-2的单调性问题1:用观察图像法y=4x-2的单调性(“描点法”,“几何画板”)问题2:用定义证明y=4x-2的单调性证明步骤:(四)理论升华整体构建探究三:利用几何画板探讨一次函数y=kx+b(k≠0)的单调性问题1
6、:固定k值,拖动b,观察一次函数单调性与b的变化有关吗?固定b值,拖动k,观察一次函数单调性与k的变化有关吗?问题2:固定b值,拖动k,总结一次函数y=kx+b(k≠0)单调性规律。51.当k>0时,一般图像如,函数在区间上是函数;2.当k<0时,一般图像如,函数在区间上是函数.探究四:利用几何画板探讨二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的单调性问题3;类比一次函数y=kx+b(k≠0)单调性的探究方法,分析出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的单调性1.当a>0时,一般图像如,函数在区间上是函数;函数在区间上是函数;2.当a<0
7、时,一般图像如,函数在区间上是函数;函数在区间上是函数。(五)练习巩固检测知识1.下列函数在R上是增函数的是().A.y=-2xB.y=-x+1C.y=x-4D.y=kx+22.如果函数f(x)=(2a-1)x+b是R上的减函数,则a的范围为()A.a≥1/2B.a≤-1/2C.a>1/2D.a<1/23.函数f(x)=x2+2x-3的递增区间为()A.(-∞,-3]B.[-3,1]C.(-∞,-1]D.[-1,+∞)4.函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数,则f(1)等于()A.
8、-7B.1C.17D.25归纳知识总结提升本节课我们学习了哪些内容?你会解决哪些问题?你体会到哪种数学思想?课后作业:基础作业:云班课上。探究作业:类比一次函数和二次函数单调性的探究方法,用几何画板探讨正比
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