有关化归与转化思想的例题

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1、化归与转化思想一、选择题（1）已知f（x）=ax2+ax+a-1，对任意实数x，恒有f（x）＜0，则a的取值范围是（）（A）（-）（B）（-∞，0）（C）（D）（2）函数的图象关于（）（A）原点对称（B）x轴对称（C）y轴对称（D）直线y=x对称（3）设，则m除以8的余数是（）（A）1（B）2（C）6（D）1-29（4）三个数，a=0．3-0．4，b=log0．30．4，c=log40．3，则有（）（A）b＜c＜a（B）a＜c＜b（C）c＜a＜b（D）c＜b＜a（5）不等式的解集是（）（A）（B）或（C）或}（D）或}（6）若圆

2、x2+y2=1被直线ax+by+c=0所截的弦长为AB，当a2+b2=2c2时，弦AB的长是（）（A）（B）（C）1（D）（7）（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10展开式中各项系数和为（）（A）211-2（B）211-1（C）211（D）211+1（8）函数y=f（x）是函数y=-的反函数，则函数y=f（x）的图象是图2-4-1中的（）（9）已知⊙c：x2+y2+2x-24=0，A（1，0）．P为⊙c上任意一点，AP的垂直平分线与C、P的连线交于M，则M点的轨迹方程是（）47（A）（B）（C）（D）（10）

3、正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1D1和DD1的中点，过平行线MN和B1C作截面MB1CN，令二面角M-B1C-C1的大小为θ，则cosθ等于（）（A）0（B）（C）（D）（11）方程解的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个（12）从点P（3，-2）发出的光线，被直线x+y-2=0反射，若反射线所在的直线恰好过Q（5，1），则入射线的方程是（）（A）x-2y-7=0（B）2x+y-4=0（C）x+2y+1=0（D）x-y-5=0（13）函数y=2sinx-2cos2x+1x∈的值域是（）（A）（B

4、）（C）（D）（14）如图2-4-2，圆锥V-AB，母线长为6，母线与底面所成角θ的正切值为，一个质点在侧面上从B运动到VA的最短距离是（）（A）3（B）3（C）（D）3（15）方程表示焦点在x轴上的椭圆，则椭圆离心率的范围是（）（A）（B）（C）（D）一、填空题47（16）若z∈C，且满足

5、z+-i

6、=1，则argz的最小值是________．（17）P（x，y）在直线x+2y-3=0上运动，则x2+y2的最小值是________．（18）已知，则cosβ=________．（19）设a＞0且a≠1，对任意n∈N，{xn}满足

7、logaXn+1=1+logaXn，又x1+x2+…+x100=100，则x101+x102+…+x200=________．（20）棱台的上、下底面积分别为16、81，一个平行于底的截面面积是64，则这截面分棱台两部分体积（从上到下）之比是________．（21）双曲线（θ为参数）的两条渐近线的夹角是________．（22）设α、β、γ是三角形的三个内角，则的最小值是________．（23）在-6，-4，-2，0，1，3，5，7这8个数中，任取两个不同的数分别作为虚数a+bi的实部和虚部，则所组成的所有不同虚数中，模大于

8、5的虚数的个数是________．一、解答题（24）已知正方形ABCD，A（1，1），B（2，-1），求C、D的坐标．（25）解关于x的不等式：lg（3·2x）-lg（2x+1-1）＞lg（2x+2）．（26）设P是直线x-y+9=0上的一点，过P点的椭圆以双曲线4x2-5y2=20的焦点为焦点．试求P点在什么位置时，所求椭圆的长轴最短，并写出这个具有最短长轴的椭圆方程．（27）设x∈，求函数y=cos4x+4sin2x的最大、最小值．（28）已知集合A={z

9、

10、z-2

11、≤2，z∈C}，B={z

12、z=z1+b，z1∈A，b∈R}

13、，若A∩B=φ，求b的取值范围．（29）如图2-4-3，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面△ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4，E为PC的中点，点F在PA上，且3PF=FA．（Ⅰ）求异面直线PA与BE所成角的大小；（Ⅱ）求三棱锥F-ABE的体积．（30）已知双曲线的离心率，过点A（0，-b）和B（A，0）的直线与原点间的距离为．（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求m的取值范围．（31）已知椭圆的焦点在x轴上，A为右顶点，椭

14、圆与射线y=x（x≥470）交于B，以A为焦点开口向左的抛物线的顶点是（m，0），又该抛物线过B点，当椭圆的离心率在（）变化时，求m的取值范围．（32）已知抛物线y2=2x．（Ⅰ）设A（），求曲线上距A最近的点P的坐标及相应的距离

15、PA

16、；（Ⅱ）设A（a，0）（