高考专题---圆锥曲线的性质及其应用备战高考数学二轮复习热点---精校解析Word版

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1、高考专题10圆锥曲线的性质及其应用专题点拨1.熟练掌握椭圆、双曲线以及抛物线的标准方程中基本量的关系，能够准确应用三种曲线的轨迹定义来解决问题.2．弦长公式：斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则截得的弦长:

2、AB

3、＝=·

4、x1－x2

5、＝·

6、y1－y2

7、(k≠0)．3.涉及焦点弦问题：一般要联想圆锥曲线的轨迹定义加以分析求解.涉及中点弦及直线的斜率问题：需要利用“根与系数的关系”求解．真题赏析1．(2018·上海)双曲线﹣y2=1的渐近线方程为　　．【答案】【解析】由a=2,b=1，故渐近线方程为.2．(2017·上海

8、)设双曲线－＝1(b>0)的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若

9、PF1

10、＝5，则

11、PF2

12、＝__________．例题剖析【例1】设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA＝，若AB＝4，BC＝，则Γ的两个焦点之间的距离为________．【答案】【解析】如图所示：设D在AB上，且CD⊥AB，AB＝4，BC＝，∠CBA＝45°⇒CD＝1，DB＝1，AD＝3，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立平面直角坐标系得C(1，1)，2a＝4，把C(1，1)代入椭圆标准方程得＋＝1，a2＝b2＋c2⇒b2＝，c2＝⇒2c＝.【变式训练1】设P是椭

13、圆+=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A.B.2C.2D.4【答案】C【解析】由椭圆的定义可知两个焦点的距离之和为2.【例2】已知，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支分别交于，两点，△的内切圆半径为，△的内切圆半径为，若，则直线的斜率为　　．【答案】【解析】记△的内切圆圆心为，边、、上的切点分别为、、，易见、横坐标相等，则，，，由，即，得，即，记的横坐标为，则，，于是，得，同样内心的横坐标也为，则有轴，设直线的倾斜角为，则，，在中，，在中，，由，可得，解得，则直线的斜率为，由对称性可得直线的斜率为．二、选择题6.已知椭

14、圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上，若、、是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为　　A．B．4C．D．【答案】D【解析】设椭圆短轴的一个端点为．由于，，；，只能或．令，得，故选：．7.点为椭圆的右顶点，为椭圆上一点（不与重合），若是坐标原点），则为半焦距）的取值范围是　　A．B．C．D．以上说法都不对【答案】B【解析】设，是坐标原点），，．，，．．，则的取值范围是，故选：．8.已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是()A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）【答案】A【解析】由题意，，，所以，解得.9.已知点是抛物线

15、的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上，在中，若，则的最大值为　　A．B．C．D．【答案】C【解析】过轴上方）作准线的垂线，垂足为，则由抛物线的定义可得，由，则中由正弦定理可知：则，，设的倾斜角为，则，当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切，设直线的方程为，则，即，△，，即，则，则的最大值为，故选：．三、解答题10.已知椭圆的两个焦点为，，且椭圆过点．（1）求椭圆的方程．（2）已知斜率为的直线过，与椭圆分别交于，；直线过，与直线垂直，与椭圆分别交于，，求四边形面积的函数解析式．【解析】（1）设椭圆的方程为，由题意可得，解得，（2）设

16、直线的方程为，则直线的方程为设，，，，联立方程，化简得．则，，，同理，得，，，．11.已知抛物线上的，两点满足，点、在抛物线对称轴的左右两侧，且的横坐标小于零，抛物线顶点为，焦点为．学+科网（1）当点的横坐标为2，求点的坐标；（2）抛物线上是否存在点，使得，若请说明理由；（3）设焦点关于直线的对称点是，求当四边形面积最小值时点的坐标．【解析】（1）由题意知，，设，由，得，解得：（舍或，；（3）设，，由题意得：，解得．设直线的方程为，联立，得，得，又，，则直线经过定点，，当且仅当等号成立，四边形面积最小，，．12.已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，

17、直线交双曲线于,两点；（1）求双曲线C的方程；（2）若过原点，为双曲线上异于,的一点，且直线、的斜率、均存在，求证：为定值；（3）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】（1）由题意得：，解得，所以双曲线C的方程为.（2）证明：设，由双曲线的对称性可得，设，则，因为，，所以.（3）由（1）得点，当直线的斜率存在时，设直线方程，设，，将方程与双曲线方程联立消去得：，所以，假设存在定点，使恒成立，设为，则，故得，对任意的恒成立，因此，解得.所以当时，恒成立.当直线斜率不存

18、在时，由知点使得也成立.又因为点是双曲线C的左顶点，所以存在定点，使得恒成立.