高考专题---高考常见应用题备战2019年高考数学二轮复习热点---精校解析Word版

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1、高考专题12高考常见应用题专题点拨求解简单的应用性问题，可直接应用有关知识解题；用数学解决一些复杂的实际问题，除了掌握必要的数学基础知识外，还必须注重对以下能力的锻炼与培养．1．阅读理解能力．首先能层次分明地阅读并理解数学语言表述的实际问题的详尽含义；其次能用准确的数学语言将题目的已知与求解翻译出来，并注意它的清晰性与完整性．2．数学的迁移能力．即建立数学模型的能力．能从阅读中抽象出解决问题的数或形，并判断用哪些数学知识予以解决，将之转化为纯数学问题．3．解决纯数学问题的能力．能经过综合分析，应

2、用数学的基础知识和基本方法，完整解答所建立的数学模型．4．常识能力．平时应关注生活中的点滴常识，对由数学模型解决的结果，进行检验、判断、修正，得到符合实际的解答．5．表达能力．解一道主观应用题，就像是写一篇小论文，要做到论点明确，论据确凿，论证有力，有始有终，能自圆其说．特别注意在表述过程中，用简明的汉语与数学语言的互补，使语句流畅、自然而清晰．解决复杂的应用题是一件难事，但又无可回避，只有通过不断地体验反思才能达到能力的培养与提高．解答应用题一般分为四个步骤：1．阅读理解：分析背景材料，分清条

3、件结论，把握数量关系；2．建立模型：联想数学问题，运用数学语言，建立数学模型；3．求解模型：运用思想方法，使用知识技能，求得数学结果；4．还原实际：审视实际问题，验证运算结果，表述最后结论．简单归结为：审题、化成数学问题、建立数学模型、进行推理运算、检验、作答．例题剖析一、函数型应用性问题【例1】我国西部某省4A级风景区内居住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施．据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内(每月按30天计)每天的旅游人数与第天近似地满足（千人），

4、且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足(元)．(1)求该村第天的旅游收入（单位千元，）的函数关系；(2)若以最低日收入的20%作为每一天的纯收入的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？【解析】(1)依据题意，有=(2)当，时，(当且仅当时，等号成立).因此，(千元).当，时，.考察函数的图像，可知在上单调递减，于是，(千元).又，所以，日最低收入为1116千元.该村两年可收回的投资资金为=8035.2(千元)=803.52(万元).因803.52万

5、元800万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金.二、三角函数型应用性问题【例2】在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在ABC段可近似地用函数y＝asin（ωx+φ）+20（a＞0，ω＞0，0＜ω＜π）的图象从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DE

6、F段所示，且DEF段与ABC段关于直线l：x＝34对称，点B，D的坐标分别是（12，20）（44，12）．（1）请你帮老张确定a，ω，φ的值，并写出ABC段的函数解析式；（2）如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？【解析】（1）a＝12﹣4＝8，24﹣12＝12，∴T＝48，ω，由24+φ可得φ，∴f（x）＝8sin（x）+20＝8cosx+20，x∈[0，24]．（2）由题意得DEF的解析式为：y＝8cos[（68﹣x）]+20，由8cos[（68﹣x）

7、]+20＝24，得x＝60，故买入60﹣44＝16天后股价至少是买入价的两倍．【变式训练】如图，某广场有一块边长为1（hm）的正方形区域ABCD，在点A处装有一个可转动的摄像头，其能够捕捉到图象的角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上）设∠PAB＝θ，记tanθ＝t．（1）用t表示的PQ长度，并研究△CPQ的周长l是否为定值？（2）问摄像头能捕捉到正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少hm2？三、数列型应用性问题【例3】某高科技企业研制出一种型号为的精密数控车床，型车床为企业

8、创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为型车床所创造价值的第一年）．若第1年型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年型车床创造的价值是上一年价值的50%．现用（）表示型车床在第年创造的价值．（1）求数列（）的通项公式；（2）记为数列的前项和，．企业经过成本核算，若万元，则继续使用型车床，否则更换型车床．试问该企业须在第几年年初更换型车床？（已知：若正数数列是单调递减数列，则数列也是单调递减数列）．【解析】（1）由题设，知，，