高考专题--- 函数模型备战2019年高考数学二轮复习热点难点---精校解析Word版

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1、高考专题03函数模型专题点拨随着新高考改革，函数模型的应用题越来越多，新的课程标准中6大学科素养中，其中2个是数学建模和创新能力，这在函数中体现的很明显。其中数学建模主要是指函数模型的解决，主要有一次函数模型、二次函数模型、分段函数模型、指对数函数模型等。另外就是构造函数的能力。真题赏析1．(207·上海)定义在上的函数的反函数为，若为奇函数，则的解为_______．【答案】【解析】，∴的解为.2．（2018·上海）已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则_______．【答案】【解析】由题可得，则由为奇函数可

2、得.3．（2018·上海）已知常数，函数的图像经过点，，若，则_________．【答案】【解析】由题可得，即，解得，则.例题剖析【例1】已知函数．(1)求函数的值域；()(2)设的最大值为，求的表达式；(3)在条件(2)下，试求满足不等式的实数的取值范围．【例2】已知函数（）(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)设，问函数的图像是否关于某直线成轴对称图形，如果是，求出的值；如果不是，请说明理由；(3)设，函数，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围．【解析】(1)，若是偶函数，则，即，所以对

3、任意实数成立，所以；若是奇函数，则，即，所以对任意实数成立，所以.综上，当时，是偶函数；当时，是奇函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.(2)当时，若函数的图像是轴对称图形，且对称轴是直线，则函数是偶函数，即对任意实数，，故，化简得，因为上式对任意成立，所以，．所以，函数的图像是轴对称图形，其对称轴是直线．(3)由得，，即，此方程有且只有一个实数解．令，则，问题转化为：方程有且只有一个正数根．①当时，，不合题意．②当时，(i)若△，则或，若，则，符合题意；若，则，不合题意．(ii)若△，则或，由题意，方程有一

4、个正根和一个负根，即，解得．综上，实数的取值范围是．【变式训练2】已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.(1)若且，证明：函数必有局部对称点；(2)若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；(3)若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.【解析】(1)由得，代入得，，得到关于的方程（），其中，由于且，所以恒成立，所以函数（）必有局部对称点.(2)方程在区间上有解，于是，设（），，其中，所以(3)，由于，所以，于是……（*）在上有解令（），则，所以方程（*）变为在区间内有解，需满足条

5、件：，即，化简得.【例3】（2019·宝山区一模）某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段.从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度(单位：度)与时间(单位：小时，)近似地满足函数关系，其中，为大棚内一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于，求大棚一天中保温时段通风量的最小值.【解析】（1），，，当时，是减函数，当时，是增函数，

6、所以，，因而，大棚一天中保温时段的最低温度是.（2）由题意，所以，令，只需求的最大值，当时，递增，，当时，，即，，故，，所以，大棚一天中保温时段通风量的最小值为256个单位.