高考专题---直线与圆锥曲线的位置关系备战高考数学二轮复习热点---精校解析Word版

《高考专题---直线与圆锥曲线的位置关系备战高考数学二轮复习热点---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考专题11直线与圆锥曲线的位置关系专题点拨1．弦长公式：斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则截得的弦长:

2、AB

3、＝=·

4、x1－x2

5、＝·

6、y1－y2

7、(k≠0)．2.涉及焦点弦问题：一般要联想圆锥曲线的轨迹定义加以分析求解.涉及中点弦及直线的斜率问题：需要利用“根与系数的关系”求解．3.在直线与圆锥曲线的问题中，若直线的斜率不存在且符合题意时，则需要优先考虑斜率不存在的情况．既克服遗漏，又可获得一般性解答的启示.4.涉及存在性问题:一方面，要结合轨迹定义和曲线性质讨论；另一方面，还要结合问题情境具体分析，

8、并加以推理论证.真题赏析(2018·上海)设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，

9、FQ

10、=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【解析】（1）方法一：由题意可知：设B（t，2t），则

11、BF

12、==t+2，∴

13、BF

14、=t+2

15、；方法二：由题意可知：设B（t，2t），由抛物线的性质可知：

16、BF

17、=t+=t+2，∴

18、BF

19、=t+2；（2）F（2，0），

20、FQ

21、=2，t=3，则

22、FA

23、=1，∴

24、AQ

25、=，∴Q（3，），设OQ的中点D，D（，），kQF==﹣，则直线PF方程：y=﹣（x﹣2），联立，整理得：3x2﹣20x+12=0，解得：x=，x=6（舍去），∴△AQP的面积S=××=；（3）存在，设P（，y），E（，m），则kPF==，kFQ=，直线QF方程为y=（x﹣2），∴yQ=（8﹣2）=，Q（8，），根据+=，则E（+6，），∴（）2=8（+6），解得：y2=

26、，∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上，且P（，）．例题剖析【例1】椭圆．（1）若抛物线的焦点与的焦点重合，求的标准方程；（2）若的上顶点、右焦点及轴上一点构成直角三角形，求点的坐标；（3）若为的中心，为上一点（非的顶点），过的左顶点，作，交轴于点，交于点，求证：．【解析】（1）椭圆中，，，，的焦点坐标为，，，，抛物线的焦点与的焦点重合，，且抛物线的焦点在轴上，的标准方程；设直线的方程为，直线的方程为，由，消可得，解得，或，则则点的坐标为，，对于直线方程，令，可得，，，由，解得，解得或，，．【例2】对于双曲线C：－＝1(a

27、>0，b>0)，定义C1：＋＝1为其伴随曲线，记双曲线C的左、右顶点为A、B.(1)当a>b时，记双曲线C的半焦距为c，其伴随椭圆C1的半焦距为c1，若c＝2c1，求双曲线C的渐近线方程；（3）在（1）的条件下，且，点与双曲线的顶点不重合，直线和直线与直线分别相交于点和，试问：以线段为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由．【解析】（1）双曲线的渐近线方程为：即，所以，从而，，所以．（2）设，，则由条件知：，，即．所以，，代入双曲线方程知：双曲线的方程：（3）因为，所以，由（1）知，，所以的方程为：，令，，所以，

28、，令，所以，，令，所以，故以为直径的圆的方程为：，即，即，若以为直径的圆恒经过定点于是所以圆过轴上两个定点和.9.设椭圆的两个焦点是和，．（1）若椭圆与圆有公共点，求实数的取值范围；（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；（3）对（2）中的椭图，直线与交于不同的两点、，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的值．【解析】（1）由已知，，方程组有实数解，从而，故，所以，即的取值范围是，（2）设椭圆上的点到一个焦点的距离为．．当时，，（可以直接用结论）于是，，解得，．所求椭圆方程为．（3）由得，设，、，，，线段的中点为，，又线段的垂直平分

29、线恒过点，，整理可得，解得，或，故实数的值为或．10.已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，左顶点为，上、下焦点分别为，，线段，的中点分别为，，且△是斜边长为2的直角三角形．（1）若点在椭圆上，且为锐角，求的取值范围；（2）过点作直线交椭圆于点，且，求直线的方程．【解析】（1）设椭圆方程为，，由题意可得，，则，故椭圆的方程为，由，，由为锐角，，且与不共线，，且，，，且，故的取值范围为，，；11.已知椭圆的长轴长为，右顶点到左焦点的距离为直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的上顶点，为中点，为坐标原点，连接并延长交椭圆于，,求的

30、值；（3）若原点到直线的距离为，，当时，求的面积的范围.【解析】（1）又，故椭圆方程为（2）过，，，则,,代入椭圆方程，得，即，所以（3）原点到直线的距离为1，设联立由式知，，得