2010年全国中考数学压轴题及解答2

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1、2010年中考数学压轴题及解答231、（2010年广东省广州市）24.（14分）如图，OQ的半径为1,点”是00上一点，弦月〃垂直平分线段0P,点〃是上任一点（与端点久〃不重合）,DELAB于点E,以点〃为圆心、加长为半径作分别过点/!、〃作的切线，两条切线相交于点C(1)求眩昇〃的长;(2)(3)记的面积为S,若磊＞=4巧，求△初C的周长.判断厶4仞是否为定值，若是，求出厶4%的大小；否则，请说明理由;32、（2010年广东省广州市）25.（14分）如图所示，四边形创兀是矩形，点/、Q的坐标分别为（3,

2、0）,（0,1）,点〃是线段比上的动点（与端点〃、。不重合），过点〃作直线=~^x+b交折线必〃于点E（1）记於的面积为S；求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段创上时，若矩形创比关于直线处的对称图形为四边形OABG，试探究OA占G与矩形OABC的重輕部分的而积是否发生变化，若不变，求出该重輕部分的而积；若改变，请说明理由.33、（2010年广东省河源市）21.本题满分9分.如图9,△ABC屮，点戶是边AC上的一个动点，过戶作直线胚设佩W交上7Q的平分线于点仅交NBCA的外角平分线于点F.（1）求证.

3、•/为可刑（2）当点P在边AC上运动吋，四边形〃伦可能是菱形吗？说明理由;（3）若在/1C边上存在点P,使四边形是正方形，且AP~BC出•求此吋的大小.图934、（2010年广东省河源市）22.本题满分9分.如图10,直角梯形刃臆中，OC//AB,f（0,3）,B（4,1）,以％为直径的圆交x轴于〃两点（〃点在左点右方）.（1）求点、E,D的坐标；（2）求过三点的抛物线的函数关系式；（3）过〃三点的抛物线上是否存在点0，使是以甸为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点0的坐标.图10底〃〃

4、在x轴上，英屮A（-2,0）,〃（一1,-3）.（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）点肘为y轴上任意一点，当点於到/I、E两点的距离之和为最小时，求此时点財的坐标；（2分）（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点户使5X祕=45.则成立，求点尸的坐标.（4分）36.（本题9分）如图10,以点J/（-l,0）为圆心的圆与y轴、/轴分别交于点久B、C、D,直线y=—迈5a/3与相切于点〃，交/轴于点£交y轴于点F・（1）请直接写出％、的半径八0/的长；（3分）（2）如图11,弦％交；r轴于点只且莎:"7=3

5、:2,求cosZWC的值；（3分）（3）如图12,点《为线段虑上一动点（不与氏C重合），连接％交于点T,弦外厂交x轴于点M是否存在一个常数日，始终满足MN•冰=8,如果存在，请求出臼的值；如果不存在，请说明理由.（3分）图10图11图12的延长线交。0于点尸，胪的延长线交应?于点尿连接月只AF.求证：⑴AF〃BE；⑦'ACPsFCA；(^)CP=AE.38、（2010年广东省肇庆市）25.（10分）已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2,1）.（1）求证：c=—2方一4；⑵求比的最大值；⑶若

6、二次函数的图象与x轴交于点水小0）、Bg0）,△/!莎的面积是斗-，求b的值.M、"分别从点〃、於同时出发，沿射线勿、线段创向点力的方向运动（点〃可运动到必的延长线上），当动点艸运动到点力时，於、艸两点同时停止运动。连接刖、FN,当F、艸、於不在同一直线时，可得△柳;过△冋側三边的中点作△〃佻设动点航河的速度都是1个单位/秒，駅川运动的时间为/秒。试解答下列问题：（1）说明加△郎P；（2）设0Wa<4（即M从〃到力运动的时间段）。试问x为何值时，△/%於为直角三角形?当x在何范围时，於不为直角三角形？（3

7、）问当x为何值时，线段必V最短？求此时的值。40、（2010年广东省珠海市）21.如图，ZSABC内接于（DO,AB=6,AC=4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.⑴当BD的长度为多少时，APAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明;(2)若cosZPCB二V55,求PA的长.41、（2010年广东省珠海市）22.如图，平面直角坐标系屮有一矩形ABCD（0为原点），点A、C分别在x轴、y轴上,且C点坐标为（0,6）；将BCD沿BD折叠（D点在0C边上），使C点落在0A边的

8、E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上.（1）直接写dJZABE.ZCBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；⑵过F点作FG丄x轴，垂足为G,FG的小点为H,若抛物线y+c经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式;（3）若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN丄BC分别交BC和BD于点N、M,设h二PM-MN,试求出h与P点横坐标x的函数解析式,并画出该函数的简