2017全国中考数学压轴题——解答题部分(四)

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1、2017全国中考数学压轴题——解答题部分（四）61．(湖北武汉24)已知点A(－1，1)，B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx上．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点F的坐标为(0，m)(m＞2)，直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH，AE，求证FH∥AE；(3)如图2，直线AB分别交x轴，y轴于C，D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交

2、点，当运动到秒时，QM＝2PM，直接写出的值．62．(湖北天门24)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA＝DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．(1)如图1，当∠ADC＝90°时，线段MD与ME的数量关系是　　；(2)如图2，当∠ADC＝60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，当∠ADC＝α时，求的值．63．(湖北天门25)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且

3、BC＝3，OD＝2，将经过A、B两点的直线l：y＝－2x－10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t(t≥0)．(1)四边形ABCD的面积为　　；(2)设四边形ABCD被直线l扫过的面积(阴影部分)为S，请直接写出S关于t的函数解析式；(3)当t＝2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．64．(湖北咸宁23)定义：数学活动课上，李老师给出如下定义

4、：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．理解：⑴如图1，已知A，B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使∆ABC为“智慧三角形”(画出点C的位置，保留作图痕迹)；⑵如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，试判断∆AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：⑶如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y＝3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得∆OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．65．(湖北咸宁24)如

5、图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB＝OC＝6．⑴求抛物线的解析式及点D的坐标；⑵连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB＝∠EDB时，求点F的坐标；⑶平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ＝MN时，求菱形对角线MN的长．66．(湖北襄阳24)如图，在∆ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC．一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC的延长线相交，交点分别为点E，F，

6、DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．(1)如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；(2)如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE＝4，CF＝2，求DN的长．67．(湖北襄阳25)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为(10，0)，抛物线y＝ax2＋bx＋4过B，C两点，且与x轴的一个交点为D(－2，0)，点P是线段CB上的动点，设CP＝t(0＜t＜10)．(1)请直接写出B，C两点的坐标及抛物线的解析式；(2)过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE

7、，当t为何值时，∠PBE＝∠OCD？(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N．当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．68．(湖北孝感23)如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD，BD(1)由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是；(2)求证：DE是⊙O的切线；(3)求线段DE的长．69．(湖北孝感24)在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y＝a(x－h)2＋k的伴随直线为y＝a(x－h)＋k．例如：抛物线y＝

8、2(x＋1)2－3的伴随直线为y＝2(x＋1)－3，即y＝2x－1(1)在上面规定下，抛物线y＝(x＋1)2－4的顶点为．伴随直线为；抛物线y＝(x＋1)2－4与其伴随直线的交点坐标为和；(2)如图，顶点在第一象限的抛物线y＝m(x－1)2－4m与