2007年全国中考数学压轴题精选全解之四.doc

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1、2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之四63.（长沙市）26.如图，中，，，，为上一动点（不与重合），作于，，的延长线交于点，设，的面积为．（1）求证：；（2）求用表示的函数表达式，并写出的取值范围；（3）当运动到何处时，有最大值，最大值为多少？解:（1）证明略；（2）由（1）为中边上的高，在中，，，在中，，，，，其中．（3），对称轴，当时，随的增大而增大，当，即与重合时，有最大值．．64.(湖南省郴州)27．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当

2、点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积．（1）S与相等吗？请说明理由．（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）如图11，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形．图11图10解:（1）相等理由是：因为四边形ABCD、EFGH是矩形，所以所以即：（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，设AE＝x，则EC＝5－x，所以，即配方得：，所以当时，S有最大值3（3）当AE＝A

3、B＝3或AE＝BE＝或AE＝3.6时，是等腰三角形65.(湖南省怀化市)28.两个直角边为6的全等的等腰直角三角形和按图1所示的位置放置与重合，与重合．（1）求图1中，三点的坐标．（2）固定不动，沿轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当点运动到与点重合时停止，设运动秒后和重叠部分面积为，求与之间的函数关系式．（3）当以（2）中的速度和方向运动，运动时间秒时运动到如图2所示的位置，求经过三点的抛物线的解析式．图1图2（4）现有一半径为2，圆心在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问在运动过程中是否存在与轴或轴相切的情况，若存在请求出的坐标，若不存在请说明理

4、由．解：（1），，（2）当时，位置如图Ａ所示，作，垂足为，可知：，，，，DHBExOGCyA图Ｂ当时，位置如图Ｂ所示．可知：（求梯形的面积及的面积时只要所用方法适当，所得结论正确均可给分）与的函数关系式为：（3）图2中，作，垂足为，当时，，，可知：，，经过三点的抛物线的解析式为：（4）当在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况，设点坐标为当与轴相切时，有，，由得：，由，得，当与轴相切时，有，得：，综上所述，符合条件的圆心有三个，其坐标分别是：，，66.(湖南省永州市)25、在梯形中，，，，，．（1）求的长；（2）为梯形内一点，为梯形外一点，若，，试判断

5、的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若，，求的长．解（1）过点作，垂足为四边形为矩形（2）是等腰直角三角形（3）过点作四边形是正方形，67.(湖南省韶关市)25.如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点.（1）求M、D两点的坐标；（2）当P在什么位置时，PA=PB？求出此时P点的坐标；（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积.解:（1）（2）∵PA=PB，∴点P在线段AB的中垂线上，∴点P的纵坐标

6、是1，又∵点P在上，∴点P的坐标为（1）设P（x,y），连结PN、MN、NF.∵点P在上，∴依题意知：PN⊥MN，FN⊥BC，F是圆心.∴N是线段HB的中点，HN=NB=，∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°，∴∠HPN=∠BNM，又∠PHN=∠B=90°∴Rt△PNH∽Rt△NMB,∴∴，解得：舍去），68.(湖南省株洲市)25.已知Rt△ABC，∠ACB＝90o，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于点D，以D为坐标原点，CD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若⊙O1、⊙O2分别为△ACD、△B

7、CD的内切圆，求直线的解析式；（3）若直线分别交AC、BC于点M、N，判断CM与CN的大小关系，并证明你的结论.解:（1）在中，MADBNECyx同理（2）设的半径为的半径为，则有同理由此可求得直线的解析式为：（3）与的大小关系是相等．证明如下：法一：由（1）易得直线的解析式为：，联立直线的解析式，求得点的纵坐标为，过点作轴于点，，由，得，解得：同理，法二：由由此可推理：69.(深圳市)23．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点．（1）求线段的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面

8、积是多少？（3）如图8，线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点，垂足为点，分别求出的长，并验证等式是否成立．图7图8图9（4）