2006年全国中考数学压轴题全解全析

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1、2006年全国中考数学压轴题全解全析41、（山东济南课改卷）如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点．（1）求的长；（2）以点为圆心，为半径作，试判断与是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作；以点为圆心，为半径作．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持和相切，且使点在的内部，点在的外部，求和的变化范围．ABCPEEABCPＤ图1图2[解]（1）在中，，　　　　．　　　　，．　　　　．　　　　，．　　（2）与相切．　　　　在中，，，　　　　，．地址：西安经济技术开发区凤城一路

2、8号御道华城A座10层电话：029-86570103第15页共15页　　　　又，，　　　　与相切．　　（3）因为，所以的变化范围为．　　　　当与外切时，，所以的变化范围为；　　　　当与内切时，，所以的变化范围为．[点评]本题是一道比较传统的几何综合题，第1题运用相似三角形知识即可得解，第2小题也较基础，第3小题注意要分类，试题中只说明了“和相切”，很多同学漏解往往是由于没有仔细读题和审题。42、（江苏宿迁课改卷）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动

3、，点A、O间距离为d．（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋r图①d＝a＋ra－r＜d＜a＋rd＝a－rd＜a－r所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有　　　　　　　　　个；（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系图②公共点的个数d＞a＋rd＝a＋ra≤d＜a＋rd＜a所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有　　　　　　　　个；图③（3）如图③，

4、当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝a；（4）就r＞a的情形，请你仿照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有　　个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层电话：029-86570103第15页共15页的正确结论．[解]图①（1）d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋r0d＝a＋r1a－r＜d＜a＋r2d＝a－r1d＜a－r0所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；图②（2）d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋r0

5、d＝a＋r1a≤d＜a＋r2d＜a4所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；（3）方法一：如图所示，连结OC．则OE＝OC＝r，OF＝EF－OE＝2a－r．BCDFE在Rt△OCF中，由勾股定理得：OF2＋FC2＝OC2即（2a－r）2＋a2＝r24a2－4ar＋r2＋a2＝r25a2＝4ar5a＝4r∴r＝a．地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层电话：029-86570103第15页共15页BNE方法二：如图，连结BD、OE、BE、DE．∵四边形BCMN为正方形∴∠C

6、＝∠M＝∠N＝90°∴BD为⊙O的直径，∠BED＝90°MD∴∠BEN＋∠DEM＝90°C∵∠BEN＋∠EBN＝90°∴∠DEM＝∠EBN∴△BNE∽△EMD∴∴DM＝a由OE是梯形BDMN的中位线得OE＝（BN＋MD）＝a．（4）①当a＜r＜时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4、6、7、8个；②当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、5、8个；③当时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4、6、8个；④当时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个；⑤当时，⊙O与正

7、方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个．[点评]本题是一道较为新颖的几何压轴题，考查圆、相似、正方形等几何知识，综合性较强，有一定的难度，试题的区分度把握非常得当，是一道很不错的压轴题。43、（山东枣庄课改卷）半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA＝4:3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到的中点时，求CQ的长；（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．[解]（1）当点P与

8、点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=900.∴AB=5,AC:CA=4:3,∴BC=4,AC=3.又∵AC·BC=AB·CD地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层电话：029-86570103第15页共15页∴在Rt△ACB和Rt△PCQ中，∠ACB＝∠PCQ=900,∠CAB＝∠CPQ，Rt△ACB∽Rt△PCQ∴