中考数学压轴题精解

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1、2013年中考数学压轴题精解1（13常州28题）如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.(1)求点A的坐标;(2)以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;(3)设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围.解：（1）∵，………………………………………………1分∴A(－2，－4).……………………………………

2、……………………2分（2）四边形ABP1O为菱形时，P1（－2，4）；四边形ABOP2为等腰梯形时，P2(，)；四边形ABP3O为直角梯形时，P3(，)；四边形ABOP4为直角梯形时，P4(，)．……………………………6分注：正确写出一个点的坐标，得1分．（3）由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是y＝－2x－8，所以直线l对应的函数关系式为y＝－2x．……………………………………7分设点P坐标为（x，－2x）．①当点P在第二象限时，x＜0，△POB的面积．∵△AOB的面积，∴S＝＋＝－4x＋8(x＜0).…

3、……8分20∵，∴（第28题）即∴∴x的取值范围是.…………………………………………9分②当点P在第四象限时，x>0，过点A、P分别作x轴的垂线，垂足为A¢、P¢．则四边形POA¢A的面积＝－＝4x＋4.∵△AA¢B的面积，∴S＝＋＝4x＋8(x>0).……………………………………………10分∵，∴即∴∴x的取值范围是≤x≤.………………………………………11分2（13淮安28题）28．(本小题14分)如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C．

4、连结BP并延长交y轴于点D.(1)写出点P的坐标；(2)连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；(3)在(2)的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．20解：(1)、P（2，-1）2分(2)、因为△APB为等腰直角三

5、角形，P点坐标为（2，-1）所以AB=2，所以A（1，0），B（3，0）将A点坐标代入二次函数y=a(x-2)2-1得：0=a(1-2)2-1，所以a=1所以二次函数为：y=x2-4x+3所以C（0，3），所以OC=OB，∠OBC=450又∠ABP=450，所以∠CBD=900，∠BCO=450，所以△BCD为等腰直角三角形，所以D（0，-3）；6分（3）、10当0≤b<3时，旋转后的△B’C’D’与△ACD的重叠部分为△CEM。因为CE=C’E，所以C点恰好在直线B’C’上，CE=3-b,AC直线方程为：y=3

6、-3x，E(0,b)所以EM=所以重叠部分△CEM的面积为：S==（0≤b<3）9分20当-1

7、--=（-1

8、Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点．（1）求直线所对应的函数关系式；（2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究：①点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；AOEGBFHNCPIxyM（第24题图）DI