中考数学压轴题（一）和解答

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1、中考数学压轴题（一）及解答1、（北京市）24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+x+m2-3m+2xyO11与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。(1)求点B的坐标；(2)点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动时，C点、D点也随之运动)j当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；k若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时

2、线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。【解答】1.解：(1)∵拋物线y=-x2+x+m2-3m+2经过原点，∴m2-3m+2=0，解得m1=1，m2=2，由题意知m¹1，∴m=2，∴拋物线的解析

3、式为y=-x2+x，∵点B(2，n)在拋物线y=-x2+x上，∴n=4，∴B点的坐标为(2，4)。OABCDEPyx图1(2)j设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为y=2x，∵A点是拋物线与x轴的一个交点，可求得A点的坐标为(10，0)，设P点的坐标为(a，0)，则E点的坐标为(a，2a)，根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1。可求得点C的坐标为(3a，2a)，由C点在拋物线上，得2a=-´(3a)2+´3a，即a2-a=0，解得a1=，a2=0(舍去)，∴OP=。k依题意作等腰直角三角形QMN

4、，设直线AB的解析式为y=k2x+b，由点A(10，0)，点B(2，4)，求得直线AB的解析式为y=-x+5，当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD与NQ在同一条直线上。如图2所示。可证△DPQ为等腰直角三角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。∴PQ=DP=4t，∴t+4t+2t=10，∴t=。第二种情况：PC与MN在同一条直线上。如图3所示。可证△PQM为等腰直角三角形。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。∴OQ

5、=10-2t，∵F点在直线AB上，∴FQ=t，∴MQ=2t，∴PQ=MQ=CQ=2t，∴t+2t+2t=10，∴t=2。第30页共30页第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。∴t+2t=10，∴t=。综上，符合题意的图4yxBOQ(P)NCDMEFt值分别为，2，。xyOAM(C)B(E)DPQFN图3ExOABCyPMQNFD图22、（北京市）25.问题：已知△ABC中，ÐBAC=2ÐACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA

6、。探究ÐDBC与ÐABC度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。ACB(1)当ÐBAC=90°时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB与AC的数量关系为；当推出ÐDAC=15°时，可进一步推出ÐDBC的度数为；可得到ÐDBC与ÐABC度数的比值为；(2)当ÐBAC¹90°时，请你画出图形，研究ÐDBC与ÐABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。DACB图1【解答】2解：(1)相等；15°；1：3。(2)猜想：ÐDBC与ÐABC度数的比值

7、与(1)中结论相同。证明：如图2，作ÐKCA=ÐBAC，过B点作BK//AC交CK于点K，连结DK。∵ÐBAC¹90°，∴四边形ABKC是等腰梯形，∴CK=AB，∵DC=DA，∴ÐDCA=ÐDAC，∵ÐKCA=ÐBAC，∴ÐKCD=Ð3，∴△KCD@△BAD，∴Ð2=Ð4，KD=BD，BACDK123456图2∴KD=BD=BA=KC。∵BK//AC，∴ÐACB=Ð6，∵ÐKCA=2ÐACB，∴Ð5=ÐACB，∴Ð5=Ð6，∴KC=KB，∴KD=BD=KB，∴ÐKBD=60°，∵ÐACB=Ð6=60°-Ð1，∴ÐB

8、AC=2ÐACB=120°-2Ð1，∵Ð1+(60°-Ð1)+(120°-2Ð1)+Ð2=180°，∴Ð2=2Ð1，∴ÐDBC与ÐABC度数的比值为1：3。3、（安徽省芜湖市）23．（本小题满分12分）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．（1）求证：PM＝PN；（2）若BD＝4