2、分别为()A.L—3B.L3C・一1,3D・一1,—35.函数y=2x3-6x2-18x-7在［1,4］上的最小值是()A.-64B.—51C.—56D.—61二、填空题42.6.已知函数f(x)=-x3+ax2+x在R上不存在极值点，则a的取值范围是7.函数/(x)=x3-2x的单调递减区间是&函数/(x)=%3+Sax1+3[(«+2)x+1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是三、计算题2199.设函数f(x)=x——x2+bx+c(1)若f(X)的图彖有与X轴平行的切线，求b的取值范围。
3、(2)若f(x)在x=l处収得极值，且当xg[-1,2]吋，/(x)0=>x>22.B解析：设/(x)=x4-2x,0当兀w(——,1)吋，/(x)=3x2-x-2=3(x-l)(x+—)<0,3+c,由f(x)的图象过点(0,—5)得c=—5,fx)=0的极值点为x
4、=0,x=l,x=—1,又x=0时，f(x)=—5,故x=0o3.B解析：f(x)=3ax2-3,由题意，f(x)5O在区间(一1,1)上恒成立。若aSOB寸，显然有f(x)v0,若a>O0寸，f(x)<0,得:——j=3a+b=0(D又x=1时极值是-2,故a+b=-2②联立①②，解得：a=l,b=—35.D解析：fx)—6x2—12x—18=0,解得x=3或x=—
5、1,f(3)=—61,f(—1)=3,f(1)=-29,f(4)=-47,故选D。二、填空题6.解析：由f(x)=4x2+2ax+l,则f(x) 对任意的实数x恒成立，则△<()=>cig[—2,2]7.解析：f'(x)=3x2-2<0^x20^^>2^<-1三、计算题9.解：(1)设与x轴平行的切线的切点是P(X0,J
6、0),则切线的斜率k=/(x0)=0=>3球-x0+Z?=0(*)方程(*)有实根=>△=(-l)2-12/?>0=>Z?<—12(2)已知x=l是方程f'(x)=0=>3x2-x+b=0的根，・・"=一2,此时方程923x~-x-2=0的另一根是x=——，3下面求函数.f(x)=疋一*〒-2x+c在区间[—1,2]上的最大值。f(x)—3x2-x-2,2,2当xg(—1,—)时，f(x)=3x~—x—2—3(%-1)(xH—)>0,2922当x=--时，函数取得极大值，/(切极大=/(--)=—
7、+C,/(-l)=i+c,/(2)=2+c•••/(叽x=2+c由/(x)/(.v)niax2+c2,故所求C的取值范围是(-00,-1)U(2,+oo)10.解：设圆柱的高为h,底半径为R,则表面积S=2nRh+2nR2.V由V",得F，则tcR1RS(R)=2JiR-^v+2JiR2=—+2JiR22V令S'(R)=+4JiR=0即h=2R因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值。答：当圆柱形金属饮料罐的高与底直径相等吋，所用材料最省。4V
8、V
