2019北师大版高考第一轮复习——数列的通项公式求法（理）（同步练习）

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1、■间歩练习［灘好题高效演练】则数列｛匕｝的通项公式是(A.2n_1B.2n+1C.4n—1D.4n+l2.已知等差数列匂=&色=:6,贝％2()10=()A.2011B.2012C.2013D.20143.已知数列卩=1,6话=an+2",贝1」4。=()A.1024B.1023C.2048D・204754.已知数列｛①｝满足:(答题时间：45分钟)一、选择题1.已知等差数列｛①｝的前n项和Sn=2n2+n,a“=*%-1(沦2)宀=*,则()A・($5.已知数列｛色｝满足:A.2x3n-1B.(

2、)n_，C.(

3、)n+，D.(

4、)n+2乙

5、JJ=1,an+l=3afl+2,则数列的通项公式是()B.2x3n"'-1C.2x3n-1+1D.2x3"+1二、填空题72—16.已知数列｛□“｝的首项q=l,Man=an_x(77>2),则d“=n7.已知数列｛%｝满足q屮=2%+3x2“，q=2,则数列｛色｝的通项公式是8.若数列(為)的前n项和S〃=2心+1,则数列的通项公式禺=三、计算题9.设数列｛%｝的前n项和为S「SI1+1=4an+2,已知(1)若bn=an+I-2an,求数列｛"｝的通项公式；(2)求数列｛。”｝的通项公式色。10.在数列｛a”｝中，q=2,aflU=4

6、d”一3斤+1,zieN(I)证明数列｛an-n是等比数列；(II)求数列｛匕｝的前〃项和(III)证明不等式S”+

7、W4S”，对任意hgN*皆成立。你热爰生命吗？那么别浪费时间「因为时间是组成生命的材料富兰克林一、选择题1.C°(1解析：由知：数列⑺”｝是等差数列，公差才=2nd=4，e=3=3。2.D解析：求出通项公式是an=/?+43.B解析：由已知q=1,Q“+]=an+2"=>an+l—an=2"^2一"i=2,偽—色=2,…•，色一=2色=1+2+2?+…+2”-'=2"-1=>同。=2山-1=10234.A解析：数列｛色｝

8、是首项为丄，公比为丄的等比数列225.B解析：由已知得：陽+]=3%+2二>(%+】+1)=3(%+1)=>｛色+1｝是以4+1=2为首项，以3为公式的等比数列，故色+1=2><3心=>%=2x3“」—1二、填空题6.-提示：用累积法求解。n317.en--)-2n22解析：由已知：陥严2色+3*2“=凯=*+3=>{*}是以鱼=1为首项，以£曲n2讪T22n22为公差的等差数列，.•.仏=l+G—l)xd=£2—丄=(

9、n-i).2n,2222228.(-1)x2"T解析：由已知得：Sn=2an+1=>=Sn-Sn_{=2(an-%)(n

10、>2),.・.an=2an_}n{an}是公比为2的等比数列，a.=SX=2a}+^>ax=-l三、计算题9.解：(1)S”+]=4%+2,S“+2=4q”+]+2,相减得d”+2=4a“+]—4a”，••o”+2—2d”+i=2(q”+i—2a“)，又®=cin+{—2色‘..btl+i—又S?=d]+勺=4d]+2,d]=1,.•-a2=5,/?]=a2—2c«=3,・・・{/}是以3为首项，以2为公比的等比数列,・・・b“=3X2"-'o(2)由(1)得：ci.-2a=3x2"-1=-”+in2"+2刃4••鱼=丄•22・・・{*}

11、是以:为首项，以£为公差的等差数列.¥t+(n—l)U£〃—丄2"242n2444故知=(3n-l)«2n-2(neNs)10.(I)证明：由题设an+[=4an-3n+1,得an+一(斤+1)=4(a”-n),nw又q-l=l,所以数列｛an-n｝是首项为1,且公比为4的等比数列。(II)解：由(I)可知色―农=4心，于是数列｛色｝的通项公式为色=4心+比。所以数列｛色｝的前卅项和S〃(III)证明：对任意的77GN*,"4工=伫1+（5+2）_4F—32=-

12、（3n2+n-4）^0o°・•对任意neN*,3n2+n>4,上(宀十。,所

13、以不等式S”+]W4S”，对任意heN*皆成立。