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《指对幂函数中等题(新授课中旬)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、基本初等函数第一部分指数与指数函数一・知识框架1•指数（1）n次方根的定义：若才则称兀为Q的斤次方根，“厂”是方根的记号.在实数范围内，止数的奇次方根是一个止数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0,负数没有偶次方根.（2）方根的性质①当n为奇数吋，②当“为偶数吋，码T打：:囂（3）分数指数幕的意义nt①（c/>0,n都是止整数，n>1）.出11_②a"=——=（°>0,加、〃都是止整数，n>1）•¥yciman、2.指数函数（1）指数函数
2、的定义：一般地，函数尸/（°>0月二工1）叫做指数函数.（2）指数函数的图象及性质y=ax(a>0且gH1)a> <6/<1图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点：⑷当x>0时,y当x<0时，y⑷当x>0时，y当x<0时,y（5）在R上是函数（5）在R上是函数（6）底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称二.练习1.化简求值(1)化简=3,求A2+X'2的值;2.求下列函数的定义域和值域：1丄y—-(1)y=2v+l(2)y=(-)'(3)y=2的定义域(4)y=/l-(l)x(5)y=4X4-
3、2r+1+1(°+la2b)*(/?+lab2)-1(6)求函数y=9A-2-3x+2,xe[l,2]值域。(7)求出函数尸-4V+(丄尸+1的定义域和值域。(2)2.求下列函数的单调区间.(1)y=2,3(4)y=(-y2-2x~]33.(1)函数y=(a2-l)v在(-oo,+oo)上是减函数，则a的取值范围是.(2)函数f(x)=(a2-3)x对于xvO时，总有f(x)>1,则a的取值范围是•(3)函数y=(a2-y在(-oo,+oo)上是增函数，则实数d的取值范围是•(4)已知函数〉，=2川5
4、是定义域上的减函数，则实数a的取值范围是5.(1)若/(x)=^4~!—为奇函数,求常数d的值.A-1n尸_](2)已知.0=2’+](d)，是R上的奇函数，求d的值.6.(1)函数y=2A+3+1的图彖恒过定点P,则点P的坐标是(2)已知/(兀)=4+严】的图象恒过定点P,则点P的坐标是7.比较下列各题中值的犬小：(3)1.503,0.8L2>3_2x(1)1.525,1.53-2；(2)O.8-01,O.8-0-2；&解下列不等式：(1)9X>3X'2(3)3・4”一2・6”>0(4)(«2-1)?-8
5、>(a2-)~2x对数与对数函数一.知识框架(-)对数1、定义：如果/=N(d>O,dHl),那么b叫做以a为底N的对数，记b=log“N(a>0,aH1)即有:cP=Nob=log“N(a>0,a1)。常用对数：通常将loglON的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数简记作IgN自然对：通常将使用以无理数e=2.71828・.•为底的对数叫做自然对数，为了简便,N的自然对数logeN简记作InN.2、性质：①零与负数没冇对数②logw1=0③log“。=1；3、恒等式：a'呱“=N；log,"=b@
6、>0卫H1)4、运算法则：(1)log“MN=logflM+log。NM(2)log“亓=log“M—log.N(3)log“M"=nlogaM其中a>0,a#),M>0,N>0IqqN5、换底公式：log^N=(N>0,a>OHtzl,m>O.S/711)log〃4（二）对数函数y=lo邸（a>0,畔1）的图象与性质:名称对数函数一般形式y=logax(a>0,a#l)定义域(0,+a)值域(・00,+00)过定点(1,0)图像4yyrlogax(a>l)1y=logax(0l,在（
7、0,+oo）上为增函数00?y<0?底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称（三）指数函数与对数函数关系：1..尸log/与指数函数y二/互为反函数。1.y=ogax的图象与y-cf的图象关于直线y=x对称.2.原函数的定义域为反函数的值域，原函数的值域为反函数的定义域。二.习题1•计算下列各式(1)2(lgV2)2+lgV2•lg5+V0gV2)2-lg2+l一1(1)lg5(lg8+lgl000)+(lg2)2+lg丄+lg0.06(3)设函数
8、f(x)=ogax(a>0,a^),若/(%)-x2•...•x20l0)=1005,求/(昇)+/(卅)+・・・+/(癌。)的值。2.求下列函数的定义域：(1)=logwx2；(2)y=log](-兀？+4兀+5)(2)函数/(X)的定义域是[T,1],则函数/(log,x)的定义域是23.求下列函数的值域(1)y=log2(l-x2)；(2)y=log}(x2-6x+17)；(3)y=log2(x2-6x
