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1、2、设向量满足Z“⑹「且U有关系炖+號网2盹＞0)1、在平面上给定一个△&BC,试判断平面上是否存在这样的点P,便线段AP的中点为M,BM的中点为N,CN的说明理由.⑴“与6能垂直吗?⑵若云与卞夹角为求k的值.71OP=OA+(ABf试问:3、设两个向量ei，e2，满足
2、ei
3、=2,
4、e2
5、=l,“与e?的夹角为3•若向2te1+7e2与s+te?的夹角为钝角，求实数t的范围.4、己知点0(0,0)、A(l,2)、B(4,5)及(2)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第三象限？⑵四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求岀相应的t值；若不能，请说明理由.5、如图，已
6、知D.E为三角形ABC的边AB、AC的中点，延长CD至M使DM二CD,延长BE至N使BN二EN,求证:MAN三点共线—►1►►EF=-(AB+DC)6、已知任意四边形ABCD,边AD、BC的屮点分别为E、F,求证：27、如下图所示，0为AABC的外C?,H为垂心，求证：6^=OA+6fe+6t：.1、假设符合要求的点P存在•TM是AP的小点,/.AM1~>=2AP.TN是BM的屮点，由平行以边形法则，—1111->1丄7vtv—-.若2tei+7e2=X(ei+te2)(X<0),•°.(2t—X)e】+(7—t入)。2=0.j-rz=O,即上=一-AB•①又・・・p是
7、CN的中点，・・・人卩=2（人>；+人<2）・②厂TTT~111—-AP+-AR+AC由①②得AP=2“l十2心十2/,解得AP=7->4-*AB+7AC.由平面向量的基本定理知，AP是唯一存在的，所以符合条件的点P有且只有一个解：⑴由klt+l!=x/37t-kl)'（机r+〒）2=3（才一上牙）2整理得:Sk^・~b=2k2+2>2>01护「•t的取值范围为：一7vtv—2且tH—2.4、解：⑴•.•肋=（3,3）,••.°P=（b2）+（3t,3t）=（3t+■l,3t+2）,若点P在x轴上，则3t+2=0,贝IJt=—3；I若点P在y轴上,则1+3t=0
8、,解得t=-3；"U3r<02若点p在第三象限，则二m,解得t<-T⑵不能，若四边形OABP成为平行四边形，jl+3r=3^OP=AB,.l2+3r=3•.•该方程组无解，•E与&不可能垂直;⑵由8眩・k=2疋+2,且刀与b夹角为6（）侧碉7f
9、・⑹cos60°=2疋+2乂団=1⑹=18鸥=2疋+2得〜，计算得出：人一丄.3、【正解】,.,2tei+7e2-Wei+te2的夹角为钝角,.,.(2te1+7e2)-(ei+te2)<0且2tei+7e2*X(ei+te2)(X<0)..・.四边形OABP不能成为平行四边形.5、解答•/BE=NE,AE=CE,.••四边形A
10、BCN是平行四边形（对角线相互平分的四边形是平行四边形），••.ANIIBC,同理,CD=MD,BD=AD,/.AMIIBC,/•AMIIAN,（两条直线同时平行一条直线则平行），但二线同时经过A点，MA和AN是同一条直线，.•.AnR（AM+AB）J目P+AB丿HaP+3.•.m,azn三点共线.6、解:连接EB,EC,则EC=ED+DCT边AD、BC的中点分别为E、F,—►1►►1►►►—:.EF=-(EC+EB)=-(ED+DC+EA+A7、作宜径BD,连接DA、DC,则&直=—0f),DA±AB,AH丄BC,CH丄AB,CD丄BCJ.CHIIDA,AHIIDC,
11、故四边形AHCD是平行四边形.「.A色=反，又灵=6b—6b=6c+ob,.6&=oa+a^=6A+Dt=OA+6B+dt.
