数学教案——必要条件与充分条件(中职教育)

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1、必要条件与充分条件教案内容设计说明教学目标知识目标1.掌握充分条件与必要条件定义及其意义。2・会充分条件与必要条件的判断。确定H标便于实施能力目标培养学生分析、比较、抽象、概括的思维能力情感H标激发学生学习数学、应用数学的兴趣，培养学生勇于探索的创新精神。教材分析1.教学重点难点。充分条件与必要条件的判断。说明重点2.突破重点、难点的关键由浅入深，反复练习理解。说明方法教7过程设计设计说明创设问题情境判断命题的真假：条件P结论q1若x>0,则X2>02若xy二0,贝ljx=03若x=y,贝ijx2=y2根据学牛:熟知的知识,提出问题,让学生带着问题走进课堂。引出定义若P则q为真•即：

2、由P经过推理可以得到q,记作P=>q（或q<=P）若P则q为假.即：由p推不出q,记作pH>q学生从问题入手，探求一般规律。培养学生的动脑能力如果p二〉q,我们就说：P是q的充分条件，q是P的必要条件。如果q<=p,则q是p的必要条件，P是q的充分条件。引申定义例指出下列命题中，P是q的什么条件：1.P：x是冇理数,q：x是实数2.p:xe{1,2},q:xW{1}3.p:x2-x+l=0,q:x=2多角度理解定义定义角度理解：条件P=＞结论q但结论qH＞条件pp是q的充分而不必要条件。条件PH＞结论q但结论q=＞条件p,p是q的必要而不充分条件。命题角度理解1原命题为真，逆命题为假

3、，则命题的条件P是结论q的充分而不必要条件（简单记忆:真假充分）2原命题为假，逆命题为真•则命题的条件p是结论q的必要而不充分条件（简单记忆:假真必要）3原命题为假，逆命题为假.则命题的条件p是结论q的既不充分又不必要条件（简单记忆：假假不充也不要）集合角度理解若条件P以集合P的形式出现；结论q以集合Q的形式出现，则:（1）P=＞q,相当于P匸Q,则子集P是“母集”Q的充分条件（2）p＜=q,相当于P二Q,则“母集"P是子集Q的必要条件实际角度理解（见幻灯片）多角度对重点、难点进行理解，有助于学生思维能力的提高。分层次巩固练习基础巩固练习（定义和命题角度）用“充分而不必要条件、必耍而

4、不充分条件、既不充分又不必要条件”填空.1“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的■根据学生的认知规律，由浅入深，循序渐进。2“/二b"是“a二b'啲3是二be"的能力提高（集合角度）用“充分而不必要条件、必要而不充分条件、既不充分又不必要条件”填空：l・“xW{0,1}"是“xE{T,O,1}"的2.“l0”的3・“x>5或x〈・l"是“x>7"的施展才华（综合能力）1・（05.吉林模拟）0

5、x-21<4成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2.（05年高考调研）使不等式（x-2）（x+l）>0成立的一个充分

6、不必要条件是（）Ax<-1或x>2BxG卜2,3,5}Cx<0或x>2Dx<0或x>3小结判断一个命题是充分、必要、还是充要条件时：1•从定义角度考虑・・2.从集合角度考虑3.从实际角度考虑通过小结,使学生学冇所得。分层作业.1.课本P38第1题（要求全休学生做）2课本p38第1、2题（耍求有能力的学生做）.根据学生实际满足各层次学生作业课外兴趣小组思考：若rp是q的充分不必要条件，则p是1q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件提高学生学习数学的兴趣。