数学归纳法同步练习

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1、数学归纳法同步练习【模拟试题】一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.用数学归纳法证明+++=-1-3••…(2h-1)(/?gTV*)时，从an=k到料=R+1”，左边需增乘的代数式是(2k+1B.R+lA・2k+1C.2(2k+1)2£+3D.R+12.用数学归纳法证明“l+d+c『+・・・+d"°1-anU(dHl)”，在验证〃=1时，左边1-a计算所得的项为()A.1C.1+q+a〜B.1+dD.l+a+QJ+a"3.用数学归纳法证明:证下列哪个不等式成立(A.1<2f11I23)B.1+丄V222n-i

2、<24.用数学归纳法证明“当〃为正奇数时，兀“+y”能被兀+y整除”的第二步应是()A.假设〃=2R+1时正确，再推n=2k+3时正确B.假设n=2k-1时正确，再推n=2k+1时正确C.假设n=k时正确,再推n=k--1时正确D.假设nl)时正确，再推n=k+2时正确5.空间中有斤个平面，它们中任何两个不平行，任何三个不共线，设£个这样的平面把空间分成/伙)个区域，贝M+1个平而把空间分成的区域数/伙+1)=/伙)+()A.k+IB.kC.k-1D.2k6.用数学归纳法证明：“1+丄+丄+•••+—!—<72(HEN且九>1)”时，由n=k232”-1(R>1)不等

3、式成立推证n=k-^不等式成立时，左边应增加的项数是()A.2*tB.2a-1C.2kD.2k+1二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)7、平面内启5个圆，其中每两个圆都相交，每三个或三个以上的圆都不交于同一点，它们把平面分成个部分。8、在数列｛知｝中，a,=1,且Sn+1,2S1成等差数列(Sn表示数列｛a“｝的前n项和),则S2，S3，Sq分别为:由此猜想»=。9、已矢in+2x3+3x32+4x33+.・.+n・3nT=3"(na—b)+c对一切nwN*都成立，那么a=,b=,c=o10、用数学归纳法证明丄+丄+丄+•.•+丄nil(nwNj时，由n二k至IJn+

4、1n+2n+3n4-n24n=k+l吋，不等式左边应添加的项是c三、解答题(木人题共4题，共50分)11、用数学归纳法证明：32/1+2-8/7-9(hg/V*)能被64整除。12、平而内有斤条直线，其小任何两条不平行，任何三条不共点，求证：这斤条直线把平19而分割成一(/?+/1+2)个区域。213、数列｛%｝的通项公式为色=—,设/(力=(1—绚)(1—勺)…(1—色)，试求0+1)-/⑴,/⑵J⑶J(4)的值,推导出/⑷的公式，并证明。14、设f(k)满足不等式10§2^+10§2(3-2^-x)>2k-(ke的口然数x的个数。(1)求f(k)的解析式；(2)记S”=/(1

5、)+/(2)+•••+/(〃)，求S”的解析式;(3)令Pn=/72+/2-1(hg试比较S”与代的大小。你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生£命的材料--富兰克林【试题答案】1.C2.C3.C4.B5.A6.C7.证明：(1)当川=1时，1个圆把平面分成n2-n+2=2个部分，二当川=1时，命题成立。(2)假设n=k(k>1)时，R个圆将平面分成伙2-R+2)个部分,则当n=k+1时，新增加的一个圆与前R个圆有2R个交点，这些点把新圆周分成2R段，每段把它穿过的区域乂分成两部分，因此增加了2£个部分，于是£+1个圆将平面分成伙彳―£+2)+2£=(k+1尸—伙+1)+2

6、个部分,即/t=R+l时，命题成立。111(1)、(2)知命题对任何正整数〃均成立。8、2,27152n-1948，2n_11119、,—,24410>111+2k4-l+2k+2~irn11、证明:(1)当77=1时，3*2一8一9=64能被64整除(2)假设n=k,32“2一8丘一9能被64整除。当n=k+1时，3"如W一g伙+1)一9=9x32^2一弘一9一8=9(3?知2一8丘一刃+64伙+1)・・・32k+2-8k-9与64均能被64整除・・・9(3?知2一弘一9)及64伙+1)也能被64整除,所以当n=k+1时,命题成立，由(1)(2)可知对一切nwN"时，命题均成立。

7、12、证明:1°(1)当n=时，—条直线把平面分成两个区域，有一(1?+1+2)=2,所以川=1时2命题成立。(2)假设n=k时，命题成立，即£条满足题意的直线把平面分割成了丄伙？+£+2)2个区域，那么当n=k+1时，£+1条直线中的k条把平面分成了丄伙？+£+2)个区域。2第R+1条直线被这「条直线分成£+1部分，每部分把它们所在的区域分成了两块，因此增加了R+1个区域，所以R+1条肓线把平面分成了一伙2+R+2)+R+1二一［伙+1尸+22伙+1)+2］个区域